bahan ajar - ketidakpastian pengukuran.pdf

7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf

1/49

Ketidakpastian Pengukuran

Bahan AjarDiklat Fungsional Penera Ahli

OlehVera Firmansyah, M.Si

Widyaiswara Muda

Pusat Pengembangan SDM KemetrologianKementrian Perdagangan R.I

2014


2/49

ii

PRAKATA

Segala puji dan syukur penyusun panjatkan ke khadirat Allah SWT karena

atas berkat rahmat serta karunia-Nya penyusun dapat menyelesaikan

penulisan bahan ajar Ketidakpastian Pengukuransesuai dengan waktu

yang telah ditentukan dengan segala keterbatasan ilmu dan waktu.

Bahan ajar ini disusun sebagai panduan dalam memberikan pendidikan

dan pelatihan dengan mata pelajaran Standar Ukuran dan Pengelolaan

Laboratorium pada Diklat Fungsional Penera Ahli di Pusat

Pengembangan SDM Kemetrologian.

Penyusun mengucapkan terima kasih sebesar-besar dan tidak dapat

menyebutkan satu persatu kepada semua pihak yang telah membantu

dalam pengumpulan materi dan penulisan bahan ajar ini, terutama Bp.

Usman dan Bp Rifyan. Penyusun menyadari bahwa masih banyak

terdapat kekurangan dalam penulisan bahan ajar ini karena segala

keterbatasan pengetahuan dan pengalaman. Tetapi penyusun tetap

berharap bahwa bahan ajar ini dapat berguna bagi para pembaca pada

umumnya dan penyusun sendiri.

Penyusun

Vera Firmansyah


3/49

iii

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ............................................................................................... iii

DAFTAR GAMBAR .................................................................................... v

BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1

A. Latar Belakang ................................................................................ 1

B. Deskripsi Singkat ............................................................................. 2

C. Manfaat Bahan Ajar Bagi Peserta ................................................... 2

D. Tujuan Pembelajaran ...................................................................... 2

1. Kompetensi Dasar ....................................................................... 2

2. Indikator Keberhasilan ................................................................. 2

E. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok ............................................... 3

F. Petunjuk Belajar .............................................................................. 3

BAB II STATISTIK DALAM KETIDAKPASTIAN ...................................... 4

A. Rata rata ....................................................................................... 4

B. Standar Deviasi ............................................................................... 4

C. Distribusi Normal ............................................................................. 4

D. Tabel T-Student ............................................................................... 5

E. Rangkuman ..................................................................................... 7

F. Latihan Soal .................................................................................... 7

BAB III ISTILAH DALAM KETIDAKPASTIAN....................................... 8

A. Istilah istilah Dasar ....................................................................... 8


4/49

iv

B. Istilah istilah Statistik .................................................................... 9

C. Rangkuman ................................................................................... 11

D. Latihan Soal .................................................................................. 11

BAB IV PERHITUNGAN KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN ........... 12

A. Model Pengukuran ........................................................................ 12

B. Evaluasi Ketidakpastian Tipe A ..................................................... 15

C. Evaluasi Ketidakpastian Tipe B ..................................................... 21

D. Penentuan Ketidakpastian Gabungan ........................................... 30

E. Penentuan Ketidakpastian yang Diperluas .................................... 34

F. Cara Penulisan Ketidakpastian dalam Laporan ............................. 36

G. Flow ChartEvaluasi Ketidakpastian .............................................. 40

H. Rangkuman ................................................................................... 41

I. Latihan Soal .................................................................................. 41

BAB V PENUTUP ................................................................................. 42

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 43

BIODATA ................................................................................................. 44


5/49

v

DAFTAR GAMBAR

Gambar II.1. Distribusi Normal ................................................................... 5

Gambar IV.1. Kurva Distribusi Normal, bagian diarsir mempunyai p=50%

................................................................................................................. 23

Gambar IV.2. Distribusi Kotak .................................................................. 25

Gambar IV.3. Distribusi Kotak Asimetris .................................................. 27

Gambar IV.4. Distribusi Travesium .......................................................... 28

Gambar IV.5. Distribusi Segitiga .............................................................. 29Gambar IV.6. Distribusi normal dengan p=99,73% .................................. 30


6/49

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Seiring perkembangan jaman, pertumbuhan atas munculnya alat

UTTP baru sangat pesat, baik yang legal maupun yang lainnya. Hal

ini menyebabkan variasi dari salah satu jenis ukuran pun bermacam

macam, dengan pesatnya pertumbuhan alat UTTP tersebut,

menimbulkan permasalahan tersendiri terhadap sistem pelaporan

hasil pengukurannya.

Ketika kita melaporkan hasil pengukuran suatu besaran fisis, kita

harus menyertakan suatu indikasi kuantitatif yang berkenaan dengan

kualitas hasil pengukuran, ini dapat memberikan kepercayaan

terhadap orang yang akan menggunakan laporan tersebut. Tanpa

indikasi jaminan kualitas, pengguna tidak dapat membandingkan

hasil pengukuran yang tercantum dalam laporan dengan hasil

pengukuran lainnya ataupun dengan spesifikasi/standar alat yang

bersangkutan. Pernyataan kualitas hasil pengukuran diperlukan

untuk kemudahan dalam menafsirkan dan mengimplementasikan

hasil pengukuran, dan merupakan prosedur yang diterima secara

umum untuk karakterisasi kualitas hasil pengukuran, yaitu untuk

perhitungan dan pernyataan ketidakpastiannya (uncertainty).

Ketidakpastian sebagai atribut yang dapat dikuantitatifkan

merupakan sebuah konsep yang relatif baru dalam sejarah

pengukuran, meskipun istilah kesalahan (error) dan anaslis

kesalahan (error analysis) telah lama merupakan bagian dari ilmu

pengukuran atau metrologi. Pada saat ini konsep ketidakpastian

sudah dikenal luas dan diakui oleh berbagai kalangan. Walaupun


7/49

2

semua komponen yang dicurigai sebagai sumber kesalahan sudah

diterapkan demikian juga dengan koreksi-koreksinya, tetapi tetap

saja ada ketidakpastian pada hasil yang dilaporkan. Kita kadang

ragu seberapa baik hasil pengukuran yang kita peroleh dapat

menggambarkan besaran yang kita ukur.

B. Deskripsi Singkat

Mata diklat ketidakpastian pengukuran membahas tentang : statistika

dalam ketidakpastian; istilah istilah dalam ketidakpastian; dan

perhitungan ketidakpastiannya.

C. Manfaat Bahan Ajar Bagi Peserta

Melalui bahan ajar ini peserta diklat sebagai calon fungsional penera

dapat lebih memahami hal-hal pokok tentang sistem pelaporan untuk

tiap alat UTTP. Hal tersebut diharapkan dapat menunjang tugas

peneraan di lapangan sesuai dengan amanat UU Nomor 2 Tahun

1981 tentang Metrologi Legal.

D. Tujuan Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar

Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta mampu

menerapkan ketidakpastian pengukuran untuk setiap alat UTTP

berdasarkan ketentuan yang berlaku.

2. Indikator Keberhasilan

Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta dapat :

a. Menjelaskan statistika dalam ketidakpastian pengukuran;

b. Memahami istilah istilah yang ada dalam ketidakpastian

pengukuran;


8/49

3

c. Menerapkan hasil perhitungan ketidakpastian pengukuran

untuk setiap alat UTTP.

E. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok

1. Statistik Dalam Ketidakpastian

a. Latar Belakang

b. Definisi Standar Ukuran

c.

2. Istilah Dalam Ketidakpastian

a. Pengertian Laboratorium

b. Persyaratan Umum Kompetensi Laboratorium Pengujian

c.

3. Perhitungan Ketidakpastian Pengukuran

a. Pengantar

b. Pengertian Mutu

c.

F. Petunjuk Belajar

Agar proses pembelajaran berlangsung baik dan lancar serta tujuan

pembelajaran tercapai, disarankan Anda mengikuti langkah-langkah

berikut:

1. Selama sesi belajar diharapkan peserta aktif mengikuti proses

belajar dengan cara diskusi, tanya jawab, praktikum dan

aktivitas latihan.

2. Baca dengan cermat dan pahami tujuan pembelajaran yang

tertera pada setiap awal bab.

3. Untuk memperluas wawasan, peserta diharapkan mempelajari

bahan-bahan dari sumber lain dan mencari informasi tentang

perkembangan kebijakan terbaru.

4. Jika terdapat kesulitan, segera diskusikan dengan widyaiswara.


9/49

4

BAB II STATISTIK DALAM KETIDAKPASTIAN

Indikator keberhasilan : Setelah mengikuti pembelajaran ini peserta diharapkan dapat

menjelaskan statistika dalam ketidakpastian

A. Rata rata

Rata rata dapat merepresentasikan suatu nilai tertentu untuk

beberapa hasil pengukuran berulang. Hasil dari perhitungan rata

rata dapat menghemat waktu jika pengulangan pengukuran terlalu

banyak. Persamaan rata rata dapat dilihat di bawah ini

1

1 n

n

i

X xn

B. Standar Deviasi

Standar deviasi dapat membantu menilai sebaran data hasil

perhitungan suatu pengukuran. Standar deviasi dapat dihitung

melalui persamaan di bawah ini

2

2

1

1

1

n

i

i

s x xn

C. Distribusi Normal

Distribusi Normal juga dikenal sebagai distribusi Gauss untukmenghormati penemu distribusi normal yaitu Karl Friedrich Gauss

(1777-1855). Persamaan ini ditemukan pada saat Karl F. Gauss

meneliti error pada pengukuran yang berulang-ulang. Probality

densitas dari distribusi Normal adalah


10/49

5

Gambar II.1. Distribusi Normal

Distribusi normal memiliki probabilitas pada rentang (, +)

yang bervariasi sesuai dengan nilai k. Tentunya lebih besar nilai k,

lebih besar juga panjang rentang, lebih besar juga probabilitas

rentang tersebut. Berikut nilai k beserta probabilitas distribusi normal.

Tabel II.1. Nilai k dan Probabilitas

k Probabilitas ()

1 68%

2 95%

3 99%

Pada umumnya kita akan menggunakan probabilitas 95% untuk

menyatakan laporan ketidakpastian pada pengukuran yang kita

lakukan.

D. Tabel T-Student

Tabel II.2. Tabel T-Studentdengan 3 Tingkat Kepercayaan


11/49

6

Derajat KebebasanTingkat Kepercayaan

68% 95% 99%

1 1.84 12.706 63.66

2 1.32 4.303 9.92

3 1.2 3.182 5.84

4 1.14 2.776 4.6

5 1.11 2.571 4.03

6 1.09 2.447 3.71

7 1.08 2.365 3.5

8 1.07 2.306 3.36

9 1.06 2.262 3.25

10 1.05 2.228 3.17

15 1.03 2.131 2.95

20 1.03 2.086 2.85

25 1.02 2.060 2.79

50 1.01 2.009 2.68

100 1.01 1.984 2.63

1 1.96 2.57

atau dapat menggunakan tabel di bawah ini

Tabel II.3. Tabel T-Student untuk semua Probability


12/49

7

E. Rangkuman

A

F. Latihan Soal

A


13/49

8

BAB III ISTILAH DALAM KETIDAKPASTIAN


memahami istilah dalam ketidakpastian

A. Istilah istilah Dasar

1. (Measurable) quantity : attribute of a phenomenon, body or

substance that may be distinguished qualitatively and

determined quantitatively (VIM 1.1)

2. Value (of quantity) : magnitude of a particular quantity generally

expressed as a unit of measurement multiplied by a number

(VIM 1.18)

3. True value (of a quantity) : value consistent with the definition of

a given particular quantity (VIM 1.19)

4. Conventional true value (of a quantity) : value attributed to a

particular quantity and accepted, sometimes by convention, as

having an uncertainty appropriate for a given purpose(VIM1.20)

5. Result of a measurement : value attributed to a measurand,

obtained by measurement (VIM 3.1)

6. Uncorrected result : result of a measurement before correction

for systematic error (VIM 3.3)

7. Corrected result : result of a measurement after correction for

systematic error (VIM 3.3)

8. Accuracy of measurement : closeness of the agreementbetween the result of a measurement and a true value of the

measurand (VIM 3.5)

9. Error (of measurement) : result of a measurement minus true

value of the measurand (VIM 3.10)


14/49

9

10. Relative error : error of measurement divided by a true value of

the measurand

11. Random error : result of a measurement minus the mean that

would result from an infinite number of measurements of the

same measurand carried out under repeatability conditions

(VIM 3.13)

12. Systematic error : mean that would result from an infinite

number of measurements of the same measurand carried out

under repeatability conditions minus a true value of the

measurand (VIM 3.14)

13. Correction : value added algebraically to the uncorrected result

of a measurement to compensate for systematic error (VIM

3.15)

14. Correction factor : numerical factor by which the uncorrected

result of a measurement is multiplied to compesate for

systematic error (VIM 3.16)

B. Istilah istilah Statistik

1. Repeatability (of results of measurements) : closeness of theagreement between the results of successive measurements of

the same measurand carried out under the same conditions of

measurement

2. Reproducibility (of results of measurements) : closeness of the

agreement between the results of successive measurements of

the same measurand carried out under changed conditions of

measurement

3. Uncertainty (of measurement) : parameter, associated with the result of a measurement,

that characterizes the dispersion of the values that could

reasonably be attributed to the measurand (VIM 3.9).


15/49

10

A parameter, associated with the result of a measurement,

that characterizes the dispersion of the values that could

reasonably be attributed to the measurand (GUM 2.2.3).

4. Standard uncertainty : uncertainty of the result of a

measurement expressed as a standard deviation (GUM 2.3.1)

5. Tipe A evaluation (of uncertainty) : method of evaluation of

uncertainty by the statistical analysis of series of observations

(GUM 2.3.2)

6. Tipe B evaluation (of uncertainty) : method of evaluation of

uncertainty by means other than the statistical analysis of

series of observations (GUM 2.3.3)

7. Combined standard uncertainty : standard uncertainty of the

result of a measurement when the result is obtained from the

values of a number of other quantities, equal to the positive

square root of a sum of terms, the terms being the variances or

covariances of these other quantities weighted according to

how the measurement result varies with changes in these

quantities (GUM 2.3.4)

8. Expanded uncertainty : quantity defining an interval about the

result of a measurement that may be expected to encompass a

large fraction of the distribution of values that could reasonably

be attributed to the measurand (GUM 2.3.5)

9. Coverage factor : numerical factor used as a multiplier of the

combined standard uncertainty in order to obtain an expanded

uncertainty (GUM 2.3.6)

10. Probability : A real number in the scale 0 to 1 attached to a

random event (ISO 3534-1, 1.1)

11. Probability distribution (of random variable) : A function giving

the probability that a random variable takes any given value or

belongs to a given set of values (ISO ISO 3534-1, 1.3)


16/49

11

12. Correlation : The relationship between two or several random

variables within a distribution of two or more random variables

(ISO ISO 3534-1, 1.13)

13. Expectation : Expected value or mean (ISO ISO 3534-1, 1.18)

14. Centred random variable : A random variable the expectation of

which equals zero (ISO ISO 3534-1, 1.21)

15. Variance : The expectation of the square of the centred random

variable(ISO ISO 3534-1, 1.22). A measure of dispersion, which

is the sum of the squared deviations of observations from their

average divided by one less than the number of observations.

(ISO ISO 3534-1, 2.33)

16. Standard deviation : The positive square root of the variance

(ISO ISO 3534-1, 1.23)

17. Confidence level : The value (1-) of the probability associated

with a confidence interval or statistical coverage interval (ISO

ISO 3534-1, 2.59)Degree of freedom : In general, the number

of terms in a sum minus the number of constraints on the terms

of the sum

C. Rangkuman

Istilah yang ada pada ketidakpastian pengukuran terbagi menjadi

dua bagian, yaitu istilah dasar dan istilah dalam statistik. Semua

istilah bersumber pada ISO, GUM, dan VIM.

D. Latihan Soal

1. Apa yang dimaksud dengan Uncertainty

2. Apa yang dimaksud dengan faktor cakupan

3. Apa yang dimaksud dengan variansi


17/49

12

BAB IV PERHITUNGAN KETIDAKPASTIAN

PENGUKURAN


menerapkan perhitungan ketidakpastian pengukuran untuk alat UTTP

A. Model Pengukuran

Dalam kebanyakan kasus, pengukuran terhadap suatu besaran

dapat kita nyatakan dalam bentuk model matematis. Pemodelan

demikian terjadi pada pengukuran suatu besaran yang mana

pengukurannya dilakukan secara tidak langsung. Bila pengukuran

besaran Y dilakukan melalui pengukuran besaran X1, X2, X3, ..., XN,

maka secara matematis dapat dituliskan seperti persamaan di

bawah ini. Persamaan ini dapat kita baca bahwa besaran Y

merupakan fungsi (f) tertentu dari besaran X1, X2, X3, ..., XN.

,,....,,, 321 NXXXXfY

Jika volume sebuah kubus pejal terbuat dari stainless steel

ditentukan melalui pengukuran sisi-sisinya, maka dapat dirumuskan

model pengukuran untuk volume kubus tersebut adalah :

TLPfV ,,

atau

PLTV


18/49

13

dimana,

V adalah volume kubus dalam mm3

P adalah panjang kubus dalam mm

L adalah lebar kubus dalam mm

T adalah tinggi kubus dalam mm

Untuk menentukan massa jenis (densitas) dari minyak digunakan,

misalnya, piknometer 100 mililiter. Dari hasil penimbangan diperoleh

bahwa massa kosong dan massa isi piknometer berturut-turut adalah

50 gram dan 130 gram. Persamaan densitas minyak dengan

menggunakan metoda ini adalah :

Vmmf IK ,,

atau

V

mm KI

dimana,

adalah densitas minyak dalam g/mL

mIadalah massa isi piknometer dalam g

mKadalah massa kosong piknometer dalam g

Vadalah volume piknometer dalam mL

Sehingga kita peroleh,

130 500,8

100

g

mL


19/49

14

Besaran ukur Y dapat dipandang sebagai besaran ukur yang

tergantung pada besaran lain, termasuk koreksi dan faktor koreksi

untuk kesalahan sistematik yang dikenali. Hal ini dapat

menyebabkan hubungan fungsional yang rumit, yang mungkin tidak

pernah dapat kita tuliskan secara eksplisit.

Besaran X1, X2, X3, ..., XNdapat mempunyai nilai dan ketidakpastian

yang ditentukan secara langsung dari proses pengukuran yang

sedang dilakukan (seperti: dari suatu pengamatan tunggal,

pengamatan berulang, penentuan koreksi terhadap pembacaan

instrumen dan koreksi dari besaran berpengaruh) ataupun dari yang

berasal dari sumber luar (seperti: besaran terkait dengan standar

pengukuran terkalibrasi, bahan acuan bersertifikat dan data acuan

dari buku referensi).

1. Taksiran Besaran Ukur Y

Taksiran besaran ukur Y dinyatakan dengan simbol y, besaran

y diperoleh berdasarkan persamaan di atas, yaitu:

,,....,,, 321 Nxxxxfy

Untuk beberapa kasus, terutama fungsi linear, taksiran besaran

y dapat dinyatakan oleh persamaan:

n

k

kNkkk

n

k

k XXXXf

nY

nYy

1

,,3,2,1

1

,.....,,,11

Sedangkan untuk fungsi non-linear lebih baik, taksiran besaran

y diperoleh melalui rata-rata besaran Xi, yaitu:

,,....,,, 321 NXXXXfy


20/49

15

dimana,

n

k

kii Xn

X1

,1

2. Taksiran standar deviasi untuk y dan x

Taksiran standard deviasi yang dihubungkan dengan besaran y

disebut dengan istilah ketidakpastian standar gabungan

(combined standard uncertainty), dan dinotasikan dengan uc(y).

Sedangkan taksiran standard deviasi untuk besaran xi adalah

berupa ketidakpastian standar (standard uncertainty) dan

dinotasikan dengan u(xi).

Setiap input taksiran xi dan ketidakpastian standarnya u(xi)

diperoleh dari distribusi yang mungkin untuk besaran Xi.

Distribusi peluang ini dapat didasarkan pada distribusi yang

sering digunakan yaitu berdasarkan seri data observasi dari X i,k

ataupun berdasarkan distribusi teoritis. Ketidakpastian

standarnya u(xi) dapat diperoleh baik dari evaluasi Tipe A

ataupun evaluasi Tipe B.

B. Evaluasi Ketidakpastian Tipe A

1. Rata-rata aritmetrik

Dalam banyak kasus, taksiran paling baik untuk nilai harapan

(expected value) q dari besaran q yang mempunyai variasi

random dan berasal dari sejumlah n data pengamatan yangmasing-masing bebas secara statistik adalah berupa rata-rata

aritmetik sebagai berikut:


21/49

16

n

k

kqn

q1

1

2. Standar deviasi eksperimentalDisebabkan adanya variasi random setiap nilai pengamatan qk

bisa berbeda antara satu dengan yang lainnya. Taksiran untuk

varian 2dari distribusi peluang q adalah varian eksperimental

s2(qk), yaitu:

n

k

kk qq

nqs

1

22

1

1

Standar deviasi eksperimentaltal s(qk) didefinisikan sebagai

akar kuadrat positif dari varian eksperimental, yaitu :

n

k

kk qqn

qs1

2

1

1

3. Standar deviasi rata-rata eksperimental

Varian rata-rata diberikan oleh persamaan berikut :

n

q2

2

Dan taksiran terbaik untuk varian rata-rata ini adalah varian

rata-rata eksperimental berikut:

n

qsqs k

2

2


22/49

17

Standar deviasi rata-rata eksperimentaltal s( q ) didefinisikan

sebagai akar kuadrat positif dari varian eksperimental, yaitu :

n

qsqs k

Standar deviasi rata-rata eksperimentaltal s( q ) merupakan

besaran yang dapat merepresentasikan sebaik apa nilai q

menaksir nilai harapan q. Besaran ini juga digunakan sebagai

usuran ketidakpastian dari q .

Dengan demikian untuk besaran input Xi yang ditentukan dari

sejumlah n data pengamatan Xi,k, ketidakpastian standar u(xi)

dari taksiran xi= iX adalah:

Xsxu i

Untuk kenyamanan penyebutan, Xsxu i22 sering disebut

dengan nama Variansi Tipe A (Type A Variance) dan

Xsxu i sering disebut dengan nama Ketidakpastian

Standar Tipe A (Type A Standard Uncertainty).

4. Standar deviasi eksperimental gabungan

Untuk pengukuran yang telah dikarakteristik dengan baik

dibawah pengendalian statistik, sifat-sifat pengukurannya dapat

dinyatakan dengan standar deviasi eksperimental gabungan(polled experimental standard deviation) sp. Untuk N seri data

pengamatan yang bebas secara statistik makapooled estimate

of variance 2p

s dapat dirumuskan sebagai berikut :


23/49

18

N

i

i

N

i

ii

p

s

s

1

1

2

2

dan standar deviasi eksperimental gabungan adalah:

N

i

i

N

i

ii

p

s

s

1

1

2

Derajat kebebasan dari masing-masing seri data pengamatan

adalah:

1 ii n

Sedangkan derajat kebebasan dari standar deviasi

eksperimental gabungan adalah:

N

i

i

1

Untuk sekumpulan m data pengamatan yang telah

dikarakterisasi oleh 2ps akan mempunyai standar deviasi

eksperimental sebagai berikut:

m

ss

p

dengan derajat kebebasan sama dengan derajat kebebasan

dari 2p

s , yaitu .


24/49

19

Karakterisasi pengukuran pada saat tertentu:

Seri Data si i

Ke-1 3, 3, 4, 3, 5 0,8944 4

Ke-2 3, 4, 4 0,5774 2

Ke-3 5, 3, 4, 3, 3, 5, 4 0,8997 6

sp

0,8526 12

Jika data pengukuran pada saat ini adalah:

4, 3, 5, 3 (misalkan diambil 4 buah data pengamatan).

Maka diperoleh,

a. rata-rata aritmetik :

75,34

3534

X

b. standar deviasi eksperimental :

4263,04

8526,0s

c. derajat kebebasan

= 12

5. Evaluasi ketidakpastian standar Tipe A pada least-squares

fitting

Bila suatu kurva kalibrasi dinyatakan oleh persamaan linear :

bxaxy


25/49

20

Berdasar pada metoda least-squares, konstanta a dan b dan

taksiran varian dan covariannya diperoleh dengan

meminimumkan jumlah dari:

n

k

kk xyyS

1

2

atau

n

k

kk bxayS1

2

Varian dari penarikan kurva (fittied curves) ini dinyatakan oleh

s2, yaitu:

n

k

kk xyy

s 1

2

2

Nilai kk xyy menyatakan perbedaan antara data hasil

pengukuran dan nilai yang diperoleh melalui kurva kalibrasi.

Derajat kebebasan dari s2adalah:

= n 2

Faktor (n 2) menggambarkan ada 2 parameter, a dan b, yang

ditentukan melalui sejumlah n data pengamatan.

Varian s2 menunjukan ukuran ketidakpastian dari fit secara

menyeluruh, yang mana ketidakpastian standar Tipe A untuk

kurva kalibrasi ini adalah:

u(x) = s

atau


26/49

21

n

k

kk xyy

sxu 1

2

C. Evaluasi Ketidakpastian Tipe B

Pada evaluasi ketidakpastian ini untuk menaksir nilai x idari besaran

Xi tidak diperoleh dari pengamatan/pengukuran berulang, tetapi

didasarkan pada pertimbangan ilmiah dengan menggunakan semua

informasi yang tersedia untuk variable Xi tersebut. Informasi-

informasi tersebut meliputi : data pengukuran sebelumnya,

pengalaman atau pengetahuan umum tentang tingkah laku dan sifat-

sifat bahan-bahan dan alat-alat yang relevan, spesifikasi pabrik, data

yang tersedia dalam sertifikat kalibrasi atau lanilla, dan

ketidakpastian yang ditetapkan sebagai data acuan yang diperoleh

dari handbooks.

Menurut sertifikat kalibrasi dari anak timbangan (ms) dengan nilai

nominal 1 kg adalah 1000,000325 g dan nilai ketidakpastiannya

pada standar deviasi level 3 adalah 240 g. Maka dari data tersebut

dapat kita evaluasi beberapa parameter berikut:

ketidakpastian standar dari anak timbangan :

gmu s 803

240

ketidakpastian standar relatif :

91080000325,1000

80 xg

g

m

mu

s

s


27/49

22

taksiran varian :

2922 104,680 gxgmu s

Sertifikat kalibrasi menyatakan bahwa tahanan dari resistor standar

Rsdengan nilai nominal 10 ohm adalah 10,000742 129 pada

suhu 23 oC dan penulisan ketidakpastian 129 mendefinisikan

lingkup interval pada tingkat kepercayaan (level of confidence) 99

%. Maka dari data tersebut dapat kita evaluasi beberapa parameter

berikut:

ketidakpastian standar dari resistor :

5058,2

129sRu

dimana tingkat kepercayaan 99 % ekuivalen dengan faktor cakupan

2,58.

ketidakpastian standar relatif :

6100,5000742,10

50

xgR

Ru

s

s

taksiran varian :

2922 105,250 xRu s

Menurut informasi yang ada, peluang memperoleh nilai X i pada

rentang a-sampai dengan a+adalah 50%. Bila nilai Xi diasumsikan

mempunyai distribusi normal, maka taksiran paling baik xi untuk Xi


28/49

23

adalah terletak di tengah-tengah interval. Selanjutnya bila lebar dari

setengah (half-width) interval dinotasikan sebagai :

2

aaa

maka dapat kita peroleh :

u(xi) = 1,48 a

ini disebabkan untuk distribusi normal dengan nilai harapan dan

standar deviasi , interval ( /1,48) hampir melingkupi 50% dari

distribusi, perhatikan Gambar di bawah ini.

Gambar IV.1. Kurva Distribusi Normal, bagian diarsir mempunyaip=50%

Seorang mekanik menentukan ukuran panjang sebuah komponen

mesin, dengan probabilitas 0,5, dalam interval 10,07 mm sampai

dengan 10,15 mm, dan dia melaporkannya bahwa l = (10,11 0,04)

mm. Maksud 0,04 mm adalah mendefinisikan sebuah interval yang

mempunyai tingkat kepercayaan 50%. Dengan demikian a = 0,04

mm, dan bila kita asumsikan kemungkinan nilai l berupa distribusi

normal, maka :

+/1,48-/1,48

p = 50%


29/49

24

ketidakpastian standar dari panjang l :

mm0,060,04x1,48 lu

taksiran varian :

2322 mm10x3,5mm0,04x1,48 lu

Ada suatu kasus dimana kita hanya mungkin memperkirakan

keberadaan Xi dalam suatu batas-batas tertentu, yaitu batas atas

dan bawah. Dalam kasus ini dapat kita katakan bahwa untuk

mendapatkan Xi dalam interval a- sampai dengan a+ mempunyai

peluang sama dengan 1 (satu), sedangkan di luar interval tersebut 0

(nol). Bila kita tidak mempunyai informasi lain dan adanya

keterbatasan pengetahuan, maka kita hanya dapat mengasumsikan

bahwa peluang untuk mendapatkan Xidisetiap tempat dalam interval

adalah sama. Ini berarti adanya keseragaman peluang dalam

interval tersebut, ini dapat kita terjemaahkan bahwa bentuk

distribusinya berupa distribusi kotak (rectangular distribution).Perhatikan Gambar di bawah ini.

a- a+

a a

3

a

3

a

a2

1


30/49

25

Gambar IV.2. Distribusi Kotak

Dengan demikian maka nilai harapan Xiadalah titik tengah interval,

yaitu:

2

aa

xi

dengan nilai variansi :

12

2

2 aa

xu i

Kalau perbedaan batas-batas antara a+ dan a- adalah 2a, maka

persamaan (26) dapat kita tuliskan menjadi:

3

22 axu i

Menurut sebuah handbookkoefisien muai linear dari tembaga murni

pada 20oC, 20(Cu), adalah 16,52 x 10-6 /oC dan ada pernyataan

sederhana bahwa kesalahan dari nilai ini tidak melebihi 0,40 x 10-6

/oC.

Berdasar pada informasi yang terbatas ini, tidak beralasan untuk

tidak mengamsusikan bahwa nilai 20(Cu) terletak dalam interval16,12 x 10-6 /oC sampai dengan 16,92 x 10-6 /oC, dan sangat tidak

mungkin terletak di luar interval tersebut.


31/49

26

Dengan demikian dapat kita katakan bahwa nilai 20(Cu)

berdistribusi kotak dengan half-widtha = 0,40 x 10-6/oC, oleh karena

itu maka:

ketidakpastian standar dari 20(Cu) :

CxCx

u oo

/1023,03

/104,0 66

20

taksiran varian :

215

26

20

2 /103,533

/104,0Cx

Cxu o

o

Kasus distribusi tidak simetris (asymmetric distribution). Pada kasus

ke-4 nilai batas atas sama dengan nilai batas bawah, yaitu a,

sehingga a-=xia dan a+=xi+a. Keadaan ini tidak selalu demikian,

namun suatu ketika dapat terjadi dimana batas atas dan bawah

berbeda, perhatikan Gambar 3. Katakanlah :

a- = xi b-

dan

a+ = xi + b+

dimana b- b+

a- a+xi

b- b+


32/49

27

Gambar IV.3. Distribusi Kotak Asimetris

Aproksimasi variansi untuk distribusi ini adalah:

1212

22

2

aabb

xui

Menurut sebuah handbookkoefisien muai linear dari tembaga murni

pada 20oC, 20(Cu), adalah 16,52 x 10-6 /oC dan ada pernyataan

bahwa nilai terkecil yang mungkin adalah 16,40 x 10-6 /oC dan nilai

terbesar yang mungkin adalah 16,92 x 10-6

/o

C.

Berdasarkan informasi yang terbatas ini, kita peroleh:

b-= 0,12 x 10-6/oC

dan

b+= 0,40 x 10-6/oC

Sehingga kita peroleh:

taksiran varian dari 20(Cu) :

214

266

20

2 /1025,212

/1012,0/104,0Cx

CxCxu o

oo

ketidakpastian standar dari 20(Cu) :

CxCxu oo /1015,0/1025,2 621420


33/49

28

Pada kasus distribusi kotak, peluang dalam daerah interval adalah

sama sedangkan di luar daerah interval adalah nol. Ini merupakan

sebuah fungsi diskontinu, yang mana dalam distribusi peluang sering

merupakan sesuatu yang tidak mempunyai arti fisis (unphysical).

Dalam banyak kasus akan lebih realistis bila mengharapkan nilai

dekat batas-batas interval mempunyai kemungkinan lebih kecil dari

pada titik tengah-tengah interval (midpoint). Oleh karena itu

beralasan bila kita menggantikan distribusi kotak dengan distribusi

travesium sama kaki.

Untuk travesium sama kaki dengan lebar dasar a+- a-= 2a dan lebar

bagian atas 2adimana 0 1, seperti tampak pada Gambar di

bawah ini, maka:

nilai harapan Xiadalah :

2

aa

xi

dengan nilai variansi-nya :

6

1 22

2 a

xu i

Gambar IV.4. Distribusi Travesium

a- a+xi

2a


34/49

29

Seperti telah diungkapkan di atas bahwa distribusi travesium

mempunyai lebar bagian dasar a+ - a- = 2a dan lebar bagian atas

2adimana 0 1. Ketika nilai =1 maka distribusi peluang akanberupa distribusi kotak, artinya lebar bagian bawah dan atas sama

yaitu 2a, seperti telah dibahas pada Kasus ke-4.

Namun ketika nilai =0, maka distribusi peluang akan berupa

distribusi segitiga, seperti tampak pada di bawah.

Gambar IV.5. Distribusi Segitiga

nilai harapan Xiuntuk distribusi segitiga ini adalah :

2

aaxi

dengan nilai variansi-nya :

6

22 a

xu i

Untuk distribusi normal dengan nilai harapan dan standar deviasi

, interval ( 3) melingkupi hampir 99,73 % dari kurva distribusi.

Dengan demikian bila batas atas dan bawah adalah a+ dan a-

mendefinisikan 99,73% maka ini hampir mendekati 100%. Dengan

demikian besaran Xidapat kita asumsikan lebih mendekati distribusi

a- a+xi

1/a


35/49

30

normal dari pada tidak mempunyai pengetahuan khusus tentang Xi,

sehingga dapat kita nyatakan bahwa variansi x iadalah:

9

22 axu i

Gambar IV.6. Distribusi normal dengan p=99,73%

D. Penentuan Ketidakpastian Gabungan

1. Besaran input yang tidak berkorelasi

Pada bagian ini akan dibahas tentang penentuan

ketidakpastian standar gabungan (combined standard

uncertainty) untuk besaran input Xiyang tidak berkorelasi atau

bebas secara statistik antara satu variabel dengan yang

lainnya.

Seperti diekspresikan oleh persamaan di atas, bahwa taksiran

besaran ukur Y adalah y yang merupakan fungsi dari besaran

input xi, yaitu:

a+ = +3

p = 99,73%

a-= -3

a a


36/49


37/49

32

i

ix

fc

Sehingga pernyataan ketidakpastian standard gabungan padapersamaan (34) dapat dituliskan kembali menjadi:

N

i

iic xucyu

1

22

persamaan fisis untuk menentukan densitas minyak () dengan

menggunakan piknometer adalah:

V

mm KI

Koefisien sensitivitas untuk persamaan ini adalah:

Vm

cI

11

Vmc

K

12

23 V

mm

Vc IK

Maka ketidakpastian standar gabungan untuk densitas minyak

ini adalah:

VuV

mmmu

Vmu

Vu IKKI

2

2

2

2

2

2

2

2 11

atau


38/49

33

VuV

mmmu

Vmu

Vu IKKI

2

2

2

2

2

2

211

3. Besaran input yang berkorelasi

Ketika antara besaran-besaran input berkorelasi, atau tidak

bebas secara statistik, maka pernyataan yang tepat untuk

variansi gabungan yuc2 yang berhubungan dengan hasil

pengukuran adalah:

2

1 1

21

2

1 1 1

,

2 ,

N N

c i j

i j i j

N N N

i i j

j i j ii i j

f fu y u x xx x

f f fu x u x x

x x x

dimana xidan xjmerupakan estimasi dari Xidan Xjserta u(xi,xj)

= u(xj,xi) adalah estimasi dari covarian yang berhubungan

dengan xidan xj. Derajat hubungan antara xidan xjdinyatakan

oleh estimasi dari koefisien korelasi berikut :

ji

ji

jixuxu

xxuxxr

,,

dimana,

ijji xxrxxr ,, dan 1,1 ji xxr

Dengan mensubtitusikan kedua persamaaan sebelumnya maka

akan kita peroleh persamaan berikut :


39/49

34

1

1 11

2

2

2 ,..2N

i

N

ij

jiji

ji

N

j

i

i

c xxrxuxux

f

x

fxu

x

fyu

atau

1

1 11

222,..2

N

i

N

ij

jijiji

N

j

iic xxrxuxuccxucyu

Bila r(xi,xj)=0, berarti antara xi dan xj saling bebas atau tidak

berkorelasi.

Dan untuk r(xi,xj) = +1, persamaan di atas akan menjadi sangat

sederhana, yaitu:

2

1

2

N

j

i

i

c xux

fyu

atau

2

1

2

N

j

iic xucyu

E. Penentuan Ketidakpastian yang Diperluas

Sebenarnya penggunaan ketidakpastian standar gabungan dari

suatu hasil pengukuran telah diterima secara universal. Namun

dalam banyak aplikasi seperti perdagangan, industri, kesehatan, dan

keselamatan, sering memerlukan adanya ketidakpastian pengukuran

yang mendefinisikan sebuah interval hasil pengukuran dimana

diharapkan melingkupi hampir sebagian besar dari bagian distribusi.Misalnya, tidak hanya 68% dari distribusi.

Untuk maksud ini, maka digunakan parameter ketidakpastian yang

diperluas (expanded uncertainty). Ketidakpastian ini dilambangkan


40/49

35

dengan U. Ketidakpastian yang diperluas diperoleh dengan

mengalikan ketidakpastian standar gabungan uc(y) dengan faktor

cakupan (coverage factor) k, yaitu:

)(ykuUc

Hasil pengukuran dengan demikian dapat dinyatakan sebagai :

UyY

Ini dapat di-interpretasikan bahwa estimasi paling baik untuk Y

adalah y, dan interval (y U) sampai dengan (y + U) merupakan

interval yang mana diharapkan melingkupi sebagian besar dari

distribusi yang mencirikan Y. Dengan demikian interval tersebut

dapat dinyatakan juga sebagai :

UyYUy

1. Tingkat kepercayaan, p

Ketidakpastian yang diperluas U di-interpretasikan sebagai

interval hasil pengukuran yang melingkupi sebagian besar p

dari distribusi probabilitas dan ketidakpastian standar

gabungan-nya uc(y). Parameter p adalah cakupan probabilitas

(coverage probability) atau tingkat kepercayaan (level of

confidence) dari interval. Dalam praktek, kita harus

mengestimasi dan menyatakan nilai tingkat kepercayaan p.

2. Faktor cakupan, k

Pemilihan nilai faktor cakupan k didasarkan pada tingkat

kepercayaan yang dibutuhkan dalam interval (y U) sampai

dengan (y + U). Secara umum akan berada dalam daerah 2


41/49

36

sampai dengan 3. Kecuali untuk keperluan khusus dapat saja

nilai k diluar range tersebut. Pengalaman yang luas dan

pengetahuan yang cukup akan memudahkan kita untuk

memilih nilai k yang tepat.

Ideal-nya kita harus memilih nilai k yang berhubungan dengan

nilai tingkat keprcyaan p seperti 95% atau 99%. Pada kondisi

dimana y dan uc(y) mendekati distribusi normal dan derejat

kebebasan efektif cukup signifikan, maka dapat kita asumsikan

nilai k=2 untuk tingkat kepercayaan p=95% dan k=3 untuk

tingkat kepercayaan p=99%.

F. Cara Penulisan Ketidakpastian dalam Laporan

1. Panduan umum

Ketika kita melaporkan hasil pengukuran dan ketidakpastiannya

sebaiknya sebanyak mungkin informasi yang beruhubungan

kita sertakan. Tetapi ini tentu saja tergantung pada tingkat

kebutuhan dari penggunaannya. Sebagai contoh, dalam

laporan haruslah:menerangkan secara jelas metoda yang digunakan untuk

menghitung hasil pengukuran dan ketidakpastiannya dari data

pengamatan dan inputan data;

rincian komponen ketidakpastian dan dokumen lengkap

bagaimana ketidakpastian itu dihitung;

tuliskan analisis data sedemikian rupa sehingga mudah untuk

diikuti dan dihitung ulang bila diperlukan;

cantumkan semua koreksi dan konstanta yang digunakandalam analisis dan sumber-sumbernya.

Segabai acuan :


42/49

37

Have I provided enough information in a sufficiently clear

manner that my result can be update in the future if new

information or data become available?

2. Panduan khusus ke-1

Dalam laporan hasil pengukuran dan pernyataan

ketidakpastian standard gabungan uc(y), haruslah: berikan

gambaran lengkap bagaimana besaran ukur Y didefinisikan;

berikan taksiran y dari besaran ukur Y dan ketidakpastian

standard gabungannya uc(y); demikian juga dengan satuan

untuk y dan uc(y); sertakan ketidakpastian standard gabungan

rekatif uc(y)/|y|, |y|0, kalau memungkinkan; berikan setiap nilai

besaran input xi dan ketidkapstian standarnya u(xi) bersama-

sama dengan gambaran bagaimana cara memperolehnya;

kalau besaran input berkorelasi, berikan taksiran covarian atau

taksiran koefisien korelasi (sebaiknya keduanya), dan metoda

untuk memperolehnya; berikan derajat kebebasan untuk setiap

ketidakpastian standar besaran input, dan bagaimana cara

memperolehnya; berikan hubungan fungsional Y=f(X1, X2, X3,

... ,XN) dan koefisien sensitivitas f/x.

Dalam penulisan ketidakpastian standar gabungan uc(y) kita

dapat menggunakan salah satu cara dari empat cara berikut ini.

Misalkan penulisan hasil pengukuran standar massa dengan

nilai nominal 100 gram adalah:

a) ms= 100,021 47 g dengan uc= 0,35 mg

b) ms= 100,021 47(35) g

c) ms= 100,021 47(0,000 35) g

d) ms= (100,021 47 0,000 35) g

Ketika melaporkan hasil pengukuran dan pernyataan

ketidakpastian pengukurannya berupas ketidakpastian yang


43/49

38

diperluas U, haruslah: berikan gambaran lengkap bagaimana

besaran ukur Y didefinisikan; nyatakan hasil pengukuran

berupa Y=y U; dan sertakan satuan untuk y dan U; sertakan

ketidakpastian standard gabungan rekatif U/|y|, |y|0, kalau

memungkinkan; berikan nilai k yang digunakan untuk

mendapatkan U, lebih baik lagi kalau disertakan kedua-duanya,

k dan uc(y); berikan nilai pendekatan untuk tingkat kepercayaan

yang berhubungan dengan interval y U dan bagaimana cara

memperolehnya; berikan setiap nilai besaran input xi dan

ketidkapstian standarnya u(xi) bersama-sama dengan

gambaran bagaimana cara memperolehnya; kalau besaran

input berkorelasi, berikan taksiran covarian atau taksiran

koefisien korelasi (sebaiknya keduanya), dan metoda untuk

memperolehnya; berikan derajat kebebasan untuk setiap

ketidakpastian standar besaran input, dan bagaimana cara

memperolehnya; berikan hubungan fungsional Y=f(X1, X2, X3,

... ,XN) dan koefisien sensitivitas f/x.

Berikut adalah contoh bagaimana cara menyatakan

ketidakpastian yang diperluas dalam suatu laporan.

ms= (100,021 47 0,000 79) g, U ditentukan dari uc=0,35 mg

dan faktor cakupan k=2,26 distribusi-t dengan derajat

kebebasan =9 dan tingkat kepercayaan 95%.


Kalau pengukuran dilakukan secara simultan untuk lebih dari

besaran ukur, yaitu menghasilkan yaitu beberapa taksiran

output besaran yi, maka selain ada pernyataan yi dan uc(yi),

harus ada juga matrik covarian untuk u(yi,yj) ataupun matrik

koefisien korelasi r(yi,yj), lebih baik kalau kedua-duanya.


44/49

39


Dalam penulisan nilai estimasi y dan ketidakpastiaanya (baik

ketidakpastian standar gabungan uc(y) ataupun ketidakpastian

yang diperluas U) tidak harus memberikan jumlah angka yang

berlebihan, paling banyak 2 (dua) digit angka penting

(significant digit), meskipun dalam beberapa kasus diperlukan

adanya angka tambahan untuk menghindari adanya kesalahan

pembulatan (round-off errors).

Dalam melaporkan hasil pengukuran, lebih baik bila

membulatkan angka ketidakpastian keatas dari pada ke angkat

digit terdekat. Sebagai contoh uc(y)=10,47 m dibulatkan

keatas menjadi uc(y)=11 m. Bagaimanapun ada kebiasaan

umum untuk angka-angka tertentu, seperti uc(y)=28,05 Hz

dibulatkan kebawah menjadi uc(y)=28 Hz.

Untuk pembulatan nilai estimasi besaran input dan output harus

konsisten dengan nilai ketidakpastiannya, sebagai contoh

y=10,057 62 dengan uc(y)=27 harus dibulatkan menjadi

10,058 . Untuk nilai koefisien korelasi harus dinyatakan dalam

akurasi tiga-angka (three-digit accuracy), kalau nilai absolut

dari nilai tersebut mendekati satu.


45/49

40

G. Flow ChartEvaluasi Ketidakpastian

Mulai

xff

x1, x2, x3, . . . xn

Selesai

c1, c2, c3, . . . cnu1, u2, u3, . . . un

2iiC ucu

i i

ii

Ceff

uc

u

4

4

)(95 efftk

CkuU

1, 2, 3, . . . n


46/49

41

H. Rangkuman

Pada dasarnya penentuan ketidakpastian pengukuran mempunya

algoritma seperti di bawah ini :

Tentukan initial formula yang berhubungan dengan besaran

yang kita ukur.

Tentukan parameter-parameter yang akan mempengaruhi

ketidakpastian pengukuran, baik untuk evaluasi ketidakpastian

type A maupun evaluasi ketidakpastian type B.

Tentukan formula-formula ketidakpastian standar u(xi) untuk

masing-masing parameter/besaran input.

Tentukan formula-formula koefisien sensitivitas c(xi) untuk

masing-masing parameter/besaran input.

Tentukan besarnya derajat kebebasan untuk masing-masing

parameter/besaran input.

Hitung ketidakpastian standar gabungan uc(y).

Hitung derajat kebebasan efektif.

Hitung faktor cakupan untuk tingkat kepercayaan 95%

(misalnya) dan derajat kebebasan efektif pada huruf g.

Hitung ketidakpastian yang diperluas.

Untuk keperluan pelaporan, tentukan jumlah digit dari

ketidakpastian yang diperluas yang harus kita tuliskan.

I. Latihan Soal

1. Apa yang dimaksud dengan Standar deviasi rata-rata

eksperimental

2. Apa yang dimaksud dengan Standar deviasi eksperimen

gabungan3. Apa yang menyebabkan perbedaan di keduanya

4. Tuliskan algoritma perhitungan ketidakpastian dan gambarkan

flowchart-nya


47/49

42

BAB V PENUTUP

Pada setiap pengukuran yang kita lakukan, dapat dipastikan terdapat

error yang disebabkan secara sistematis maupun secara acak. Alat yang

kita gunakan sebagai standar, sebagai patokan untuk menguji alat lainnya

juga dipastikan memiliki error. Faktor lingkungan memiliki pengaruh yang

cukup besar, yang berperan aktif dalam kesalahan acak sebagai sumber

ketidakpastian.

Perhitungan ketidakpastian meliputi penetapan model matematis

pengukuran, perhitungan standar deviasi dari masing-masing variabel

model matematis, perhitungan faktor cakupan sesuai dengan tingkat

kepercayaan yang diinginkan, perhitungan rentang ketidakpastian yang

berupa perkalian standar deviasi gabungan dengan faktor cakupan.

Ketidakpastian akan dilaporkan kedalam laporan pengukuran dengan

mengikuti peraturan pelaporan ketidakpastian. Ketidakpastian pengukuranditulis dengan dua angka penting, faktor cakupan yang digunakan, dan

tingkat kepercayaan yang digunakan. Penulisan pelaporan ini bertujuan

untuk memudahkan pengguna laporan untuk memahami ketidakpastian

yang digunakan didalam laporan pengukuran.


48/49

43

DAFTAR PUSTAKA

ISO (1993), Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,

Geneva, International Organisation for Standardisation (corrected

and reprinted 1995).

KAN (2003), Pedoman Evaluasi dan Pelaporan Ketidakpastian

Pengukuran, DP.01.23

JCGM (2008), Evaluation of Measurement Data Guide to the Expression

of Uncertainty in Measurement, JCGM 100:2008

Usman, S.Si., M.Si, Evaluasi Ketidakpastian Pengukuran, 2009Rifyan S.N., Bahan Ajar Ketidakpastian Pengukuran, Balai Diklat

Metrologi, 2011


49/49

BIODATA

Nama lengkap Vera Firmansyah, lahir di Lebak pada

tanggal 26 Februari 1979. Sekolah Dasar dan

Sekolah Menegah Pertama diselesaikan di Bayah,

sedangkan Sekolah Menegah Umum diselesaikan di

Serang.

Pada tahun 1998 masuk ke Institut TeknologiBandung di Departemen Fisika dan lulus pada tahun

2002 dengan bidang keahlian komputasi fisika bumi dan menyandang

predikat kumlaude. Sebelum bekerja di PT. Krakatau Steel Group sebagai

IT Engineer, sempat mengalami selama 6 (enam) bulan menjadi

koordinator asisten di Laboratorium Fisika Dasar ITB. Pada tahun 2004

melanjutkan sekolah ke Magister Sains (S2) di Departemen Fisika ITB

dengan bidang keahlian komputasi fisika bumi (pemodelan).

Pada tahun 2007 masuk ke Kementerian Perdagangan R.I sebagai

Widyaiswara di Balai Diklat Metrologi Bandung. Selama menjadi Calon

Pegawai Negeri Sipil telah mengikuti beberapa diklat, diantaranya : Diklat

Fungsional Penera, Diklat Pra Jabatan, dan Diklat Calon Widyaiswara.

Selain mengikuti diklat telah memiliki sertifikat sebagai auditor ISO

9000:2001 dan sertifikat kalibrasi alat ukur.

Sekarang tinggal di alamat Jl. Kanayakan D52, RT 0006, RW 0008, Kel.

Dago, Kec. Coblong, Bandung, 40132.

bahan ajar - ketidakpastian pengukuran.pdf

Documents