Penghargaan pertama Name, saya ingin mengatakan Alhamdulillah, kerana EMINENT saya prestasi dan kesihatan untuk melakukan kerja-kerja projek ini. Tidak lupa ibu bapa saya untuk menyediakan keseluruhannya, seperti Wang, untuk membeli apa-apa yang berkaitan dengan kerja-kerja projek ini dan nasihat mereka yang diperlukan untuk projek ini. Internet, buku-buku, komputer dan semua itu. Mereka juga menyokong saya dan menggalakkan saya untuk melengkapkan tugas ini supaya saya tidak akan membazirkan masa dalam melakukannya. Kemudian, saya ingin mengucapkan bertajuk kasih kepada guru saya, Puan Zaiton untuk membimbing saya dan kawan-kawan saya sepanjang projek ini. Kami laporan menghadapi sedikit kesulitan dalam melakukan tugas ini, tetapi beliau mengajar kami dengan sabar dan tidak ada kita tahu apa yang perlu dilakukan. Dia cuba dan cuba untuk mengajar kita dan tidak ada kita memahami apa yang kita sepatutnya lakukan dengan kerja-kerja projek. Akhir kata, kawan-kawan saya yang laporan menjalankan projek ini dengan saya dan berkongsi idea-idea kami. Mereka adalah berguna apabila kita digabungkan dan dibincangkan bersama-sama, ada tugas ini dilakukan.

Objektif adalah matlamat projek: untuk memohon dan menyesuaikan pelbagai masalah strategi-strategi untuk menyelesaikan masalah; untuk meningkatkan kemahiran berfikir; menggalakkan komunikasi yang berkesan dalam matematik; membangunkan pengetahuan matematik melalui penyelesaian masalah dengan cara yang meningkatkan keyakinan; dan minat pelajar dalam menggunakan bahasa matematik untuk menyatakan idea matematik tepat; untuk menyediakan persekitaran pembelajaran yang merangsang dan meningkatkan pembelajaran berkesan; membangunkan sikap positif terhadap matematik.BAHAGIAN SATUPengenalanKebarangkalian adalah satu cara untuk meluahkan pengetahuan atau kepercayaan bahawa satu peristiwa akan berlaku atau laporan berlaku. Dalam matematik konsep diberikan makna dan maksud yang sebenar dalam teori kebarangkalian yang digunakan secara meluas di tempat tersebut kajian matematik, statistik, kewangan, perjudian, Sains dan pelancaran untuk membuat kesimpulan tentang kemungkinan peristiwa yang berpotensi dan mekanik dasar sistem kompleks. Kemungkinan mempunyai satu aspek dua: dalam satu tangan kebarangkalian atau kemungkinan hipotesis yang diberi keterangan mereka dan yang lain KDYTM tingkah laku stochastic proses seperti membaling dadu atau duit syiling. Kajian bekas adalah sejarah lebih tua dalam, merekalah contoh, undang-undang keterangan, manakala rawatan matematik dadu pernah dengan kerja-kerja Pascal dan Fermat di 1650s ini. Kebarangkalian dibezakan khususnya statistik. Manakala statistik berkaitan dengan data dan kesimpulan dari itu, kebarangkalian (stochastic) berkaitan dengan stochastic (rawak) proses-proses yang sebalik data atau hasil.SEJARAH - ASAL-USUL Yang menyalahi Undang-undang kuno dan zaman pertengahan bukti dibangunkan penggredan darjah bukti, kebarangkalian, presumptions dan setengah-bukti untuk penanaman ketidakpastian dalam keterangan di Mahkamah. Pada zaman Renaissance, pertaruhan adalah dibincangkan dari segi kemungkinan seperti "sepuluh untuk satu" dan premium insurans Maritim laporan dianggarkan berdasarkan Kumpulan intuitif, tetapi terdapat tiada teori tentang bagaimana untuk mengira kemungkinan atau premium tersebut.Kaedah-kaedah matematik kebarangkalian terhasil dalam surat-menyurat Pierre de Fermat dan Blas Pascal (1654) nilai-nilai itu merekalah bahagian yang saksama khususnya kepentingan dalam permainan beradu yang terganggu. Christian Huygens (1657) memberikan rawatan komprehensif subjek.KEPENTINGAN KEBARANGKALIAN DALAM HIDUP Saya akan menganggap bahawa anda adalah merujuk kepada teori kebarangkalian. Statistik ini adalah berdasarkan kefahaman tentang teori kebarangkalian. Banyak profesion memerlukan kefahaman asas mengenai statistik. Jadi, dalam kes-kes ini, ia adalah mungkin. Teori kebarangkalian menjangkau matematik. Ia melibatkan logik dan pertimbangan kebolehan. Pemasaran dan politik mempunyai satu persamaan, statistik yang pincang. Saya your kerana anda terdedah kepada begitu banyak statistik, pemahaman yang asas bagi kawasan ini membolehkan pemikiran yang lebih kritikal. Buku "Bagaimana untuk berbohong dengan statistik" adalah satu klasik dan masih dalam cetakan. Jadi, walaupun ramai orang mungkin akan mengatakan bahawa teori kebarangkalian mempunyai sedikit kepentingan dalam hidupan mereka, mungkin dalam sesetengah kes-kes jika mereka tahu lebih banyak, ia akan lebih mungkin. Sejarah kebarangkalianKedudukan SunnahKemungkinan dan berkemungkinan cognates mereka dalam Bahasa-bahasa moden lain memperolehi dari zaman pertengahan probabilis Latin yang dipelajari dan verisimilis, dari Cicero dan secara amnya digunakan untuk pendapat bermaksud munasabah atau secara amnya laporan diluluskan.Asal-usul Menyalahi undang-undang kuno dan zaman pertengahan bukti dibangunkan penggredan darjah bukti, kebarangkalian, presumptions dan setengah-bukti untuk penanaman ketidakpastian dalam keterangan di Mahkamah. Pada zaman Renaissance, pertaruhan adalah dibincangkan dari segi kemungkinan seperti "sepuluh untuk satu" dan premium insurans Maritim laporan dianggarkan berdasarkan Kumpulan intuitif, tetapi terdapat tiada teori tentang bagaimana untuk mengira kemungkinan atau premium tersebut.Kaedah-kaedah matematik kebarangkalian terhasil dalam surat-menyurat Pierre de Fermat dan Blas Pascal (1654) nilai-nilai itu merekalah bahagian yang saksama khususnya kepentingan dalam permainan beradu yang terganggu. Christiaan Huygens (1657) memberikan rawatan komprehensif subjek.abad ke-18Jacob Bernoulli Ars Conjectandi (selepas kematian, 1713) dan Abraham de Moivre doktrin ini ketika (1718) meletakkan kebarangkalian pada bunyi matematik asas tapak, menunjukkan bagaimana untuk mengira pelbagai kebarangkalian yang kompleks. Bernoulli terbukti Money asas undang-undang yang besar bilangannya, yang dan bahawa dalam Perlis besar ujian, purata hasil mungkin akan sangat dekat dengan nilai jangkaan - merekalah contoh, dalam 1000 melemparkan syiling adil, ianya berkemungkinan bahawa terdapat 500 ekor (dan yang lebih besar Perlis alaslebih dekat kepada half-and-half bahagian ini mungkin).abad ke-19Kekuatan kaedah kebarangkalian dalam menangani ketidakpastian adalah ditunjukkan oleh Menyusahkan dan penentuan orbit Emiriah dari beberapa pemerhatian. Yang teori kesilapan digunakan dalam kaedah petak sekurang-kurangnya untuk membetulkan cenderung kesilapan pemerhatian, terutamanya dalam astronomi, berdasarkan andaian daripada yang taburan normal kesilapan untuk menentukan nilai sebenar mungkin.Pada penghujung abad Kesembilan belas, berjaya penjelasan dari segi kebarangkalian adalah di Mekanik statistik daripada Ludwig Boltzmann dan J. Willard Gibbs yang menjelaskan sifat-sifat gas-gas seperti suhu dari segi gerakan rawak sejumlah besar zarah.Bidang sejarah kebarangkalian itu sendiri telah ditubuhkan oleh Todhunter Ishak 's monumen Sejarah teori matematik kebarangkalian dari masa Pascal yang Lagrange (1865).abad ke-20Kebarangkalian dan statistik menjadi hubungan melalui kerja pada pengujian hipotesis daripada R. A. Fisher dan Neyman menangkap, yang kini meluas digunakan dalam ujikaji biologi dan psikologi dan percubaan-percubaan klinikal dadah. Hipotesis, sebagai contoh bahawa ubat ini biasanya berkesan, menimbulkan satu taburan kebarangkalian yang akan diperhatikan jika hipotesis adalah benar. Jika pemerhatian lebih kurang bersetuju dengan hipotesis, ia disahkan, jika tidak, hipotesis ditolak. Teori proses stochastic diperluaskan ke kawasan-kawasan tersebut sebagai Proses-proses Markov dan Brownian usul , pergerakan rawak zarah-zarah kecil yang digantung di dalam cecair. Yang diperuntukkan model kajian turun-naik rawak dalam pasaran saham, membawa kepada penggunaan model kebarangkalian yang canggih di matematik kewangan, termasuk kejayaan tersebut sebagai yang digunakan secara meluas- Black-Scholes formula untuk di penilaian opsyen . Abad ke-20 juga menyaksikan pertikaian lama berjalan di tafsiran kebarangkalian . Pada pertengahan abad ke- frequentism adalah dominan, memegang bahawa kebarangkalian bermaksud kekerapan relatif jangka panjang dalam jumlah besar ujian. Pada akhir abad ke-Jadilah beberapa pemulihan dalam Bayesian berpendapat, menurut konsep asas kebarangkalian adalah bagaimana saranan yang disokong oleh bukti-bukti untuk ituRawatan matematik kebarangkalian, terutamanya apabila terdapat tak terhingga banyak mungkin hasil, adalah dibantu oleh Aksiom Kolmogorov's (1931).

AplikasiDua aplikasi utama teori kebarangkalian dalam hidupan sehari-hari adalah penilaian Kumpulan dan dagangan di Jabatan Jabatan pasaran pasaran komoditi. Kerajaan biasanya pemotong bermotor kaedah kebarangkalian dalam Perutusan-Perutusan alam sekitar yang di mana ia dipanggil "laluan analisis", Trecking mengukur kesejahteraan pemotong bermotor kaedah yang stochastic dalam alam semula jadi, dan Bahagian Penyelidikan & Teknologi projek-projek untuk melaksanakan berdasarkan analisis statistik khususnya mereka berkemungkinan EMINENT kesan ke atas penduduk secara keseluruhannya.Contoh yang baik adalah kesan kemungkinan tanggapan sebarang konflik Timur Tengah yang meluas pada kadar harga minyak - yang mempunyai kesan-kesan riak dalam ekonomi secara keseluruhannya. Penilaian oleh peniaga komoditi yang perang lebih cenderung vs kemudahan mungkin makanan harga naik atau turun, dan isyarat peniaga-peniaga lain pendapat itu. Oleh itu, kebarangkalian ini tidak dinilai secara terhadap kepentingan dan tidak semestinya sangat laporan. Perspektif teori muncul untuk menggambarkan kesan groupthink tersebut pada harga, dasar, dan keamanan dan konflik.Boleh semunasabahnya dikatakan bahawa kesulitan kaedah-kaedah yang ketat untuk menilai dan menggabungkan penilaian kemungkinan mempunyai kesan yang kerajaan very masyarakat moden. Sehubungan dengan itu, ia boleh menjadi beberapa kepentingan rakyat kebanyakan untuk memahami bagaimana kemungkinan dan kebarangkalian penilaian yang dibuat, dan bagaimana mereka menyumbang kepada reputasi dan keputusan, terutama dalam sebuah demokrasi.Mungkin aplikasi lain teori kebarangkalian dalam hidupan seharian ialah kebolehpercayaan. Banyak Product pengguna, seperti automobil dan pengguna elektronik, pemotong bermotor teori kebolehpercayaan dalam rekabentuk Product tersebut untuk mengurangkan kemungkinan kegagalan. Kebarangkalian kegagalan mungkin dikaitkan dengan waranti Product.

Teori kebarangkalian Definisi teori kebarangkalianKebarangkalian adalah kemungkinan bahawa satu peristiwa akan berlaku. Kita boleh mencari teori kebarangkalian suatu peristiwa yang pemotong bermotor nisbah b:Mari kita buat beberapa contoh.Contoh-contoh diselesaikan pada teori kebarangkalian Contoh 1 Jika kita melambungkan duit syiling yang saksama, kebarangkalian bahawa ekor akan muncul?Penyelesaian:Ekor melambung yang berterusan adalah hasil baik di sini. Apabila anda melambungkan duit syiling yang tiada hasil mungkin hanya 2: kepala atau ekor berjaya pilihan untuk melambung yang berterusan ekor 1 tan 2. Kita boleh juga mewakili kebarangkalian merekalah perpuluhan satu atau peratus yang.

Contoh 2Sebuah beg mengandungi 20 guli. 15 syarikat mereka adalah merah dan 5 Syarikat mereka adalah biru warna. Cari kebarangkalian untuk Bahagian Penyelidikan & Teknologi guli merah.Mari kita mula-mula menjawab beberapa soalan di sini:Jika saya akan Bahagian Penyelidikan & Teknologi guli yang secara rawak khususnya mohon berjaya apa keputusan saya boleh mempunyai: saya sama ada akan Bahagian Penyelidikan & Teknologi guli yang merah atau satu biru. Nilai saya seterusnya ialah ketika Bahagian Penyelidikan & Teknologi marmar merah: terdapat 15 guli merah dan hanya 5 guli biru. Ia adalah jelas bahawa kita mempunyai tiga masa merekalah banyak guli merah merekalah biru guli. Jadi, ketika untuk Bahagian Penyelidikan & Teknologi guli yang merah adalah lebih syarikat itu yang biru.

Oleh itu, kebarangkalian memilih marmar merah adalah:

Contoh 3Cari kebarangkalian mendapat sejumlah 7 apabila anda melancarkan dua dadu.Dua dadu sedang dimulakan. Hasilnya mungkin adalah seperti berikut:Mari kita menggunakan perwakilan (a, b) untuk hasil di mana yang = nombor pada dadu 1 dan b = nombor pada dadu 2.(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)Terdapat 36 hasil yang mungkin dalam semua.Soalnya ialah apabila anda melancarkan dua dadu, apakah peluang mendapat sejumlah 7?Daripada senarai di atas mengenal pasti pasangan dengan hasil yang menambah sehingga 7.Mari kita serlahkan mereka dengan cara ini:(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)Perhatikan bahawa pasangan yang bersama-sama diagonal utama menambah sehingga 7. Terdapat 6 pasangan tersebut.Jadi, kebarangkalian mendapat sejumlah 7 apabila kita melancarkan dua dadu adalah:

Kebarangkalian empirikalKebarangkalian empirikal juga dikenali merekalah kekerapan relatif atau kebarangkalian eksperimen, adalah nisbah hasil menguntungkan nombor kepada Perlis perbicaraan, [1] [2] dalam ruang sampel tetapi dalam jujukan yang sebenar eksperimen. Dalam erti kata yang lebih umum, kebarangkalian empirikal menganggarkan kebarangkalian dari pengalaman dan pemerhatian.[3] frasa kebarangkalian yang posteriori juga digunakan merekalah alternatif kepada kebarangkalian empirikal atau kekerapan relatif.[4] penggunaan frasa yang luar biasa secara tidak langsung berkaitan untuk Bayesian inferens dan Jangan terkeliru dengan penggunaannya sama Name-sekala untuk merujuk kepada kebarangkalian EMINENT, yang merupakan sesuatu yang lain.Dari segi statistik, kebarangkalian empirikal adalah anggaran kebarangkalian yang. Jika model yang pemotong bermotor taburan binomial adalah sesuai, ia adalah anggaran kemungkinan maksimum. Ini adalah anggaran Bayesian bagi kes-kes yang sama jika andaian tertentu dibuat untuk pengagihan yang terlebih Training kelebihan probabilityAn menganggarkan kebarangkalian pemotong bermotor kebarangkalian empirikal adalah bahawa prosedur ini agak terhadap kepentingan khususnya andaian-andaian. Merekalah contoh, mempertimbangkan menganggarkan kebarangkalian antara penduduk lelaki bahawa mereka memenuhi dua syarat: (i) bahawa mereka lebih 6 kaki tinggi; (ii) bahawa mereka lebih suka Strawberi jem jem Raspberi. A secara langsung yang boleh didapati oleh mengira visitors lelaki yang memenuhi syarat-syarat kedua-dua untuk memberikan kebarangkalian empirikal penyenggara gabungan. A alternatif boleh didapati dengan mendarabkan Perlis lelaki yang lebih 6 kaki tinggi dengan nisbah lelaki yang lebih suka jem Strawberi jem Raspberi, tetapi anggaran ini bergantung kepada andaian bahawa dua syarat adalah statistik terhadap kepentingan.Kelemahan dalam pemotong bermotor kebarangkalian empirikal timbul dalam menganggarkan kebarangkalian yang sangat dekat dengan sifar, atau sangat dekat dengan satu. Dalam kes-kes-kes-kes saiz sampel yang besar akan diperlukan untuk menganggarkan kebarangkalian tersebut kepada standard baik ketepatan relatif. Di sini model statistik boleh membantu, bergantung pada konteks, dan secara umum salah satu boleh berharap bahawa model itu akan menyediakan penambahbaikan dalam ketepatan berbanding empirikal kebarangkalian, dengan syarat bahawa andaian yang terlibat sebenarnya memegang. Merekalah contoh, mempertimbangkan menganggarkan kebarangkalian yang paling rendah suhu harian-maksimum di tapak pada bulan Februari di mana-mana satu tahun yang kemudahan darjah Celsius sifar. Rekod suhu tersebut dalam tahun-tahun lepas boleh digunakan untuk menganggarkan kebarangkalian ini. Alternatif mahupun model yang akan Pilih keluarga taburan kebarangkalian dan sesuai untuk dataset mengandungi melepasi nilai Annual Report: pengagihan dipasang akan menyediakan anggaran alternatif kebarangkalian diperlukan. Kaedah alternatif ini boleh memberikan anggaran kebarangkalian Walaupun semua nilai dalam rekod adalah lebih besar khususnya sifar.

Empirikal dan teori kebarangkalianKebarangkalian empirikal acara adalah "anggaran" bahawa acara yang akan berlaku berdasarkan bagaimana sering sekiranya berlaku selepas mengumpul data atau menjalankan satu eksperimen (dalam jumlah besar ujian). Ia adalah berdasarkan khusus pemerhatian langsung atau pengalaman. Formula empirik kebarangkalian

P (E) = kebarangkalian bahawa acara, E, akan berlaku.Atas = bilangan cara-cara yang tertentu berlaku.Bawah = bilangan cara percubaan boleh berlaku.

Contoh : Satu kajian telah dijalankan untuk mengenalpasti pelajar kegemaran baka anjing. Setiap pelajar memilih hanya satu baka. AnjingCollieSpanielMakmalBerdanPit-BullLain-lain

#1015358512

Apakah kebarangkalian bahawa baka anjing kegemaran pelajar adalah makmal?Jawapan: 35 daripada pelajar 85 memilih makmal. Kebarangkalian adalah.

Teori kebarangkalianacara adalah beberapa kaedah yang sekiranya boleh berlaku, dibahagi dengan jumlah hasil. Ia ialah mencari kebarangkalian peristiwa-peristiwa yang datang dari ruang sampel hasil sama mungkin diketahui. Formula teori kebarangkalian

P (E) = kebarangkalian bahawa acara, E, akan berlaku.n(E) = bilangan sama mungkin hasil E.n (S) = bilangan sama mungkin hasil daripada ruang sampel S.

Contoh 1: Mencari kebarangkalian bergolek enam pada die yang saksama.

Jawapan:Ruang sampel bagi adalah mati adalah keputusan sama mungkin 6: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Kebarangkalian bergolek 6 adalah satu daripada 6 atau

Contoh 2: Cari kebarangkalian melambung yang berterusan mati saksama dan mendapat jumlah yang ganjil.Jawapan:acara E : melambung yang berterusan untuk nombor ganjilhasil dalam E: {1, 3, 5}contoh Ruang S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Membandingkan empirikal dan teori kebarangkalianKaren dan Jason melancarkan dua dadu 50 kali dan merekodkan keputusan mereka dalam carta disertakan.1.) Apakah kebarangkalian mereka empirikal bergolek 7?2.) Apakah kebarangkalian teori bergolek 7?3.) Bagaimana Adakah kebarangkalian empirikal dan teori Bandingkan?Sejumlah gulung dua dadu

3, 5, 5, 4, 6, 7, 7, 5, 9, 10, 12, 9, 6, 5, 7, 8, 7, 4, 11, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 7, 8, 11, 6, 5, 4, 7, 7, 4,3, 6, 7, 7, 7, 8, 6, 7, 8, 9

Penyelesaian: 1.) kebarangkalian empirikal (eksperimen kemungkinan atau kebarangkalian diperhatikan) adalah 13/50 = 26%.2.) kebarangkalian teori (berdasarkan apa boleh didapati apabila bekerja dengan dua dadu) = 6/36 = 1/6 = 16.7% (menyemak jadual di sebelah kanan mungkin jumlah apabila menggulung dua dadu). 3.) Karen dan Jason melancarkan lebih banyak 7 daripada yang dijangka secara teori.

BAHAGIAN DUA

a) Kawan-kawan saya dan saya akan bermain monopoli. Pada permulaan, setiap daripada kita akan melambungkan mati sekali. Pemain yang mendapat jumlah tertinggi akan memulakan permainan. Hasilnya mungkin adalah:{1, 2, 3, 4, 5, 6}b) Instead salah satu dadu, dua dadu boleh juga dilambung secara serentak oleh setiap pemain. Pemain akan bergerak token mengikut jumlah semua titik pada kedua-dua muka bertukar-up. Sebagai contoh, jika dadu dua dilambung secara serentak dan "2" muncul pada satu mati dan "3" muncul pada yang lain, hasilnya TOSS itu adalah (2, 3). Oleh itu, pemain hendaklah memindahkan kawasan 5 token. Hasil mungkin apabila dua dadu dilambung serentak:{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

BAHAGIAN TIGA

Jadual 1 menunjukkan jumlah semua titik pada kedua-dua muka sehingga bertukar apabila dua dadu dilambung secara serentak.Jumlah titik di kedua-dua muka bertukar-up (x)Mungkin hasilKebarangkalian, P(x)

2(1,1)

3(1,2),(2,1)

4(1,3),(2,2),(3,1)

5(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

6(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)

7(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)

8(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)

9(3,6),(4,5),(6,3),(5,4)

10(4,6),(5,5),(6,4)

11(5,6),(6,5)

12(6,6)

JADUAL 1A = {nombor dua adalah tidak sama}= {(1,2),(2,1),(1,3),(3,1) (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),(4,2),(5,1), (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1), (2,6),(3,5),(5,3),(6,2), (3,6),(4,5),(6,3),(5,4), (4,6),(6,4), (5,6),(6,5)}P (A) = =B = {produk dua nombor itu lebih besar daripada 36} =

C = {kedua-dua nombor Perdana atau perbezaan di antara dua nombor ganjil)= {(2,2),(2,3),(2,5),(3,2),(3,3),(3,5),(5,2),(5,3),(5,5)}{(1,2),(1,4),(1,6), (2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5)}P(C) = =D = {jumlah dua nombor itu, ada juga dan kedua-dua nombor Perdana)= {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}{(2,3),(2,5),(3,2),(3,3),(3,5),(5,2),(5,3),(5,5)}P (D) = =

BAHAGIAN EMPAT

a) Aktiviti yang dijalankan oleh melambung yang berterusan dua dadu serentak 50 kali. Jumlah semua titik pada kedua-dua muka bertukar-up diperhatikan. Jadual kekerapan selesai bawah.Jumlah dua nombor (x)Kekerapan (f)

23

38

46

57

69

73

82

94

104

113

121

JADUAL 2-min = == 6.02-Perbezaan == 7.4596-Sisihan piawai = == 2.731226831b) New bermaksud nilai jika bilangan tosses meningkat 100 kali =c) Ramalan di (b) telah diuji oleh berterusan aktiviti 3(a) sehingga jumlah tosses 100 kali. Nilai (i) maksud; (ii) perbezaan; dan (iii) sisihan piawaidata-data yang baru dianggarkan.xfFX

261224

392781

41144176

51260300

61378468

71070490

8756448

912108972

10770700

11666726

127841008

100= 675= 5393

-min = = = 6.75-Perbezaan = == 8.3675-Sisihan piawai == 2.892663133 Ramalan itu terbukti.

BAHAGIAN LIMAApabila dua dadu dilambung serentak, sebenar min dan varians daripada jumlah semua titik pada muka bertukar-up boleh ditentukan dengan menggunakan Formula di bawah:

a) Berdasarkan Jadual 1, purata sebenar, varians dan sisihan piawai bagi jumlah semua titik pada muka bertukar-up akan ditentukan dengan menggunakan Formula yang diberikan.xP(x) x P(x)P(x)

24

39

416

525

6365

749

864

98119

10100

11121

121444

Bermakna = 7Varians == 50.27777778Sisihan piawai == 7.090682462b) Jadual di bawah menunjukkan perbandingan min, varians dan sisihan piawai dan Bahagian 4, Bahagian 5.

BAHAGIAN 4BAHAGIAN 5

n = 50n = 100

Min6.026.757.00

Varians7.45968.367550.27777778

Sisihan piawai2.7312268312.8926631337.090682462

Kita dapat melihat bahawa, min, varians dan sisihan piawai yang kami diperolehi melalui eksperimen dalam Bahagian 4 berbeza tetapi berhampiran dengan nilai teori dalam bahagian 5.

Bagi min, apabila bilangan percubaan meningkat daripada n = 50 untuk n = 100, dapatkan nilai lebih dekat (dari 6.02 kepada 6.75) kepada nilai teori. Ini adalah selaras dengan undang-undang nombor besar. Kita akan membincangkan undang-undang nombor besar dalam bahagian seterusnya.

Walau bagaimanapun, empirikal varians dan sisihan piawai yang empirikal yang kami memperolehi saya Bahagian 4 mendapatkan lebih daripada nilai teori dalam bahagian 5. Ini melanggar undang-undang nombor besar. Ini adalah mungkin disebabkan oleha. Sampel (n = 100) yang tidak cukup besar untuk melihat perubahan nilai min, varians dan sisihan piawai. b. Undang-undang nombor besar bukanlah undang-undang yang mutlak. Melanggar undang-undang ini didapati masih walaupun kebarangkalian adalah relatif rendah.

Kesimpulannya, empirikal min, varians dan sisihan piawai mungkin berlainan daripada nilai teori. Apabila bilangan percubaan (bilangan sampel) semakin membesar, nilai empirikal perlu mendapatkan lebih dekat kepada nilai teori. Walau bagaimanapun, pelanggaran peraturan ini didapati masih, terutama apabila bilangan percubaan (atau sampel) tidak cukup besar.

c)Julat min

Dugaan: Seperti meningkatkan bilangan toss, n, min akan lebih dekat kepada 7. 7 adalah min teori.

Imej di bawah sokongan ini dugaan yang di mana kita dapat melihat bahawa, selepas melambungkan 500, min teori menjadi sangat berhampiran dengan min teori, iaitu 3.5. (Ambil perhatian bahawa ini adalah percubaan daripada melambung yang berterusan 1 mati, tetapi tidak 2 dadu sebagai apa yang kita lakukan dalam percubaan kami)DENGAN LEBIH MENDALAM

Undang-undang yang besar nomborDalam teori kebarangkalian , undang-undang yang besar nombor (LLN) yang teorem yang menggambarkan hasil daripada menjalankan eksperimen yang sama sejumlah besar times. Mengikut undang-undang, yang purata keputusan yang diperolehi dari sejumlah besar ujian harus Tutup untuk di jangkaan nilai, dan akan cenderung untuk menjadi lebih dekat kerana lebih banyak percubaan dilakukan.Sebagai contoh, roll tunggal enam-muka Die menghasilkan salah satu daripada nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, masing-masing dengan sama rata kebarangkalian . Oleh itu, nilai dijangka mati satu roll adalah

Mengikut undang-undang yang besar nombor-nombor, jika bilangan dadu yang besar akan bergolek, purata nilai (kadang-kadang dipanggil dalam min sampel) mungkin akan dekat dengan 3.5, dengan ketepatan yang meningkat kerana lebih banyak dadu bermilai.Begitu juga, ketika sebuah duit syiling yang saksama flipped sekali, nilai jangkaan bilangan kepala adalah bersamaan dengan satu setengah. Oleh itu, menurut undang-undang dari nombor besar, bahagian kepala dalam sebilangan besar lambungan duit syiling harus kira-kira satu setengah. Secara khususnya, bahagian kepala selepas n lambungan akan hampir pasti berkumpul kepada separuh sebagai n pendekatan infinity.Walaupun bahagian kepala (dan ekor) pendekatan separuh, hampir pasti mutlak (nominal) perbezaan dalam bilangan kepala dan ekor akan menjadi besar kerana bilangan lambungan menjadi besar. Itulah, kebarangkalian bahawa perbezaan mutlak adalah yang kecil nombor pendekatan sifar sebagai nombor lambungan menjadi besar. Juga, hampir pasti nisbah perbezaan mutlak kepada beberapa lambungan akan mendekati sifar. Secara intuitif, diharapkan perbezaan mutlak tumbuh, tetapi pada kadar yang lebih perlahan daripada bilangan lambungan, apabila bilangan lambungan tumbuh.The LLN adalah penting kerana ia "jaminan" hasil jangka panjang yang stabil untuk peristiwa rawak. Sebagai contoh, manakala sebuah kasino mungkin kehilangan wang dalam spin tunggal daripada yang roulette roda, pendapatannya akan cenderung ke arah diramalkan peratusan ke atas sebilangan besar putaran. Mana-mana tempoh kemenangan terpanjang oleh pemain akhirnya dapat diatasi oleh parameter permainan. Ia adalah penting untuk ingat bahawa LLN itu hanya dikenakan (seperti nama yang menunjukkan) Bilakah sebilangan besar pemerhatian dianggap. Terdapat tiada prinsip yang sedikit bilangan pemerhatian akan berkumpul kepada nilai dijangka atau yang sinar satu nilai akan serta-merta "seimbang" dengan yang lain. Sila lihat dalam 's penjudi bolen .

REFLEKSI

KERJA BERPASUKAN ADALAH PENTINGSANGAT MEMBANTU

ALWYS BERSEDIA UNTUK BELAJAR SESUATU YANG BARUSEORANG PELAJAR RAJIN

BERSABARSENTIASA YAKIN

KESIMPULANKesimpulannya, kini aku tahu; Sejarah kebarangkalian dari 18th abad ke abadke 20, Bagaimana untuk menggunakan teori kebarangkalian dalam kehidupan harian dan kepentingannya, Kedua-dua kategori kebarangkalian: kebarangkalian empirikal dan teori kebarangkalian dan perbezaan mereka, Bagaimana menjalankan aktiviti melambung yang dadu-berterusan untuk mencari kebarangkalian, Bagaimana untuk mengira kebarangkalian,Bagaimana untuk mengira min, varians dan sisihan piawai menggunakan formula: Bermakna, , atau Varians, , atau Sisihan piawai, , atau Tentang undang-undang nombor besar (LLN) dan hubungannya dalam kerja projek ini, Nilai-nilai murni yang diperolehi dari projek ini berfungsi.

OriginalThe history of probability from 18th century to 20th century,