materi ast i

7/23/2019 Materi AST I

1/103

6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 1

Materi dan Evaluasi

Materi:

-Pendahuluan & Konsep Dasar

-Transformator

-Mesin Sinkron

-Saluran Transmisi

-Penyelesaian Aliran Daya

(Metode Gauss Seidel, Newton Raphson)

Evaluasi

-Absensi

-Tugas

-Quiz 1 & 2

-UTS

-UAS

Referensi-Analisa Sistem Tenaga, William D. Stevenson JR.-Power System Analysis, John J. Grainger-Electrical Power Systems, MEEL Hawary


2/103


BAB I - Konsep Dasar

1.1 Pendahuluan

Sebuah arus dan tegangan yang diekspresikan sebagai fungsiwaktu adalah:

)30cos(4.141 o+= tv ti cos07.7=

Untuk menyatakan besaran2 ini sebagai sebagai phasor, kita gunakan identitas euler.

Jika arus adalah phasor referensi:

AjI j 05055 0 +=== oo

Maka tegangan mendahului phasor referensi dengan 30 :

AjV j 506.8630100100 30 +=== o

o


3/103


1.2 Notasi Subscript Tunggal

A

LtL

Z

VVI

= gLgt ZIEV =

Sebuah rangkaian ac dengan emf Eg

dan impedansibeban ZL.


4/103


1.3 Notasi Subscript Ganda


5/103


1.4 Arah Aliran Daya

Hubungan antara P, Q dan tegangan bus V, atau tegangan yangdibangkitkan terhadap tanda P dan Q adalah penting ketika alirandaya dalam sistem ditinjau.

Pertanyaan yang ada adalah apakah daya dibangkitkan atau diserapoleh mesin saat tegangan dan arus ditentukan ?

Daya yang diserap didalam kotak dinyatakan dengan : S=VI* = P+jQ


6/103


Contoh 1.1

Dua sumber tegangan ideal didisain sebagai mesin 1 dan mesin 2yang terhubung, seperti ditunjukkan pada gambar dibawah.

Jika E1=1000 V, E2=10030 V, dan Z0=0+j5 , Tentukan:

a. Apakah setiap mesin membangkitkan atau menyerap daya nyata?

b. Apakah setiap mesin menerima atau mensuplai daya reaktif?

c. Berapakah P dan Q yang diserap oleh impedansi?


7/103


1.5 Tegangan dan ArusDalam Rangkaian 3 Phase Seimbang

Pada generator, emf Ea0, Eb0, Ec0, adalah sama dalam besarandan terpisah 120 masing-masing. Jika besaran adalah 100 Vdengan Ea0 sebagai reference:

Gambar diagram phasordibawah menunjukkan emfdengan urutan phase abc

Tegangan terminal generatorterhadap netral

Rangkaian diagram generator hubungan Y danbeban seimbang hubungan Y


8/103


1.5

Gambar disamping adalah diagram Phasor arus

dalam sebuah beban tiga phase seimbang.

b. Penambahan Phasor-phasor membentuk

segitiga tertutup

a. Phasor digambar dari sebuah titik bersama

Karena Ea0, Eb0, Ec0, adalah sama dalam besaran dan terpisah120 dalam phase, dan impedansinya identik, maka arus jugaakan menjadi sama dalam besaran dan terpisah 120 dalam

phase.


9/103


1.5

Huruf a digunakan secara umum untuk menandaioperator yang menyebabkan perputaran 120 dalamarah berlawanan arah jarum jam. Sedemikiansebuah operator adalah sebuah bilangan komplexdari besaran unit dengan sudut 120 dandidefinisikan oleh

Phasor yang diputar 240 dan 360 adalah:

Diagram Phasor fungsi2 operator a


10/103


1.5

Metode penggambaran alternatif dariphasor-phasor.

Diagram Phasor tegangan line-to-linedalam hubungan dengan teganganline-to-netral dalam sebuah rangkaiantiga-phase seimbang.


11/103


Contoh 1.2

Dalam sebuah rangkaian tiga fase seimbang tegangan Vab adalah 173.20 V.Tentukan semua tegangan dan arus dalam beban terhubung Y yangmempunyai ZL adalah 1020. Asumsikan urutan phase adalah abc.


12/103


1.5

Diagram rangkaian beban tiga phaseterhubung

Diagram phasor arus saluran dalamhubungan dengan arus phase pada bebanseimbang tiga phase terhubung


13/103


1.5


14/103


Contoh 1.3Tegangan terminal pada beban terhubung Y terdiri dari tiga impedansi yangsama 2030 adalah 4.4 kV line to line. Impedansi setiap tiga saluran yangmenghubungkan beban pada substation bus adalah ZL = 1.475.Tentukan tegangan line-to-line di substation bus tersebut.

Penyelesaian: Tegangan line to netral di beban adalah: 4400/3=2540 V. Dengan Van sebagai reference

Tegangan line to netral di bus substation :

Magnitude tegangan di bus substation :


15/103


1.6 Besaran Per-Unit

Contoh:

Untuk sebuah tegangan line-to-

line 108 kV dalam set tiga phaseseimbang, tegangan line-to-netraladalah 108/3 = 62.3 kV.

Untuk daya 3 phase 18,000 kWdan daya per phase 6,000 kW


16/103


1.6

Base impedansi dan base arus dapat dihitung secara

langsung dari harga tiga phase kilovolts base dankilovoltampere base


17/103


Contoh 1.4

Carilah penyelesaian pada contoh 1.3 dengan bekerja dalam per unitpada base 4.4 kV, 127 A sehingga besaran tegangan dan arus akanmenjadi 1.0 per unit.

Penyelesaian:

Base impedansi adalah

Dan Impedansi saluran adalah:

Maka impedansi beban adalah 1.0 per unit.


18/103


1.6 Perubahan Besaran Base Per-Unit

Contoh 1.5Reaktansi disain generator X adalah 0.25 per unit berdasarkan padarating nameplate generator 18 kV, 500 MVA. Base untuk perhitunganadalah 20 kV, 100 MVA. Tentukan X pada base yang baru.

Atau dengan mengkonversi harga terhadap ohm

dan dibagi dengan impedansi base yang baru


19/103


BAB 2.Impedansi Seri Saluran Transmisi

Suatu saluran transmisi listrik mempunyai empat parameteryang mempengaruhi kemampuannya untuk berfungsi sebagaibagian dari suatu sistem tenaga :

1. Resistansi, 2. Induktansi, 3. Konduktansi, 4. Kapasitansi

Jika arus mengalir pada suatu rangkaianlistrik, beberapa sifat rangkaian itu dapatdjelaskan menurut medan magnet dan

medan listrik yang timbul disekitarnya.Gambar 2.1 memperlihatkan suatusaluran fasatunggal serta medan magnetdan listriknya.

Garis fluks magnetisnya membentuk

lingkaran tertutup yang meliputirangkaian, dan garis garis flukslistriknya bermula dari muatan positifpada salah satu penghantar dan berakhirpada muatan negatif pada penghantar

yang lain.Gb. 2.1 Medan

medan magnet danlistrlk dari saluran dua kawat.


20/103


2.1 Jenis-jenis Penghantar

Bermacam macam jenis penghantar aluminium dapat dikenal dari lambanglambang berikut ini:

AAC ''allaluminium conductors",seluruhnya terbuat dari aluminium

AAAC ''all-aluminiumalloy conductors'', seluruhnya terbuat dari campuranaluminium

ACSR "Aluminium conductor, steelreinforced'', penghantar aluminium yangdiperkuat dengan baja

ACAR ''aluminiumn conductor, alloyreinforced", penghantar aluminium yangdiperkuat dengan logam campuran

Gambar 2.2 Penampangpenghantar kabel ACSR denganpenguatan baja, Diperoleh 7serat btta,dan 24 serataluminium


21/103


2.2 RESISTANSI

Resistansi penghantar saluran transmisi adalah penyebab yangterpenting dari rugi daya (power loss) pada saluran transmisi.

Resistansi dc dinyatakan

Perubahan resistansi penghantar logamdengan berubahnya suhu boleh dikatakan

linear pada batas

batas pengoperasianyang normal.Gb.2.3 Resistansi penghantarlogam sebagai fungsi dari suhu.


22/103


2.3 Tabel Nilai ResistansiContoh 3 1. Tabel karakteristik listrik untuk penghantar berlilitan Marigoldyangterbuat seluruhnya dari aluminium memberikan resistansi dc O,01558 per1000 ft pada 20C dan resistansi ac O,0956/mil pada 50C. Penghantar

tersebut mempunyai 61 serat dan ukurannya ialah 1.113.000 cmil. Periksalah nilairesistansi dc dan hitunglah perbandingan resistansi ac terhadap resistansi dc.

JAWABAN:

Pada 20C dan peningkatan sebesar 2% karena lilitan, Dari persamaan (3.2)

memberikan

Pada suhu 50C dari Persamaan (3.3)

Efek kulit rnenyebabkan kenaikan resistansi sebesar 3,7%.


23/103


2.4 Definisi Induktansi

Persamaan yang menghubungkan

tegangan lnbas dengan kecepatanperubahan fluks yang lneliputisuatu rangkaian

Jika arus pada rangkaianberubah

ubah, medan magnetyang ditimbulkannya pasti jugaberubah ubah.

Sehingga L adalah

Jika fluks gandeng berubahsecara linear maka

Jika adalah lambang fasor untuk

fluks gandeng

Fasor jatuhtegangan (voltages

drop) karena fluks gandeng adalah

Jika arus I2 menghasilkan fluksgandeng dengan rangkaian 1sebesar 12 , maka induktansitimbal baliknya adalah

Fasor jatuhtegangan pada rangkaian 1yang disebabkan fluks gandeng dari

rangkaian 2 adalah


24/103


2.5 Induktansi Penghantar Yang Disebabkan

Oleh Fluks Internal

Gambar 3.1 hanya memperlihatkan garisfluks yang berada di luar penghantar

(external). Tetapi sebenarnya sebagiandari medan magnet juga berada di dalampenghantar (internal)

Untuk mendapatkan nilai induktansi yang

teliti dari suatu saluran transmisi, fluksinternal dan eksternal perludipertimbangkan

Gb.2.4 Penampang suatupenghantar berbentuk


25/103


2.6 Induktansi Antara Dua Titik Diluar

Penghantar Yang Tersendiri

Induktansi yang disebabkan oleh fluksyang berada di antara P1 dan P2adalah

Gb.2.5 Suatu penghantar dantitik eksternal P1 dan P2.

d k i l f


26/103


2.7 Induktansi Saluran Dua Kawat BerfasaTunggal

Gb.2.6 Penghantar dengan jari-jariyang berbeda dan medan magnet yangditimbulkan oleh arus pada penghantar1 saja.

Induktansi rangkaian yang disebabkanoleh arus pada penghantar 1.

Untuk fluks eksternal

Untuk fluks internal

Induktansi total rangkaian yangdisebabkan oleh arus padapenghantar 1 saia adalah

Induktansi untuk keseluruhan rangkaian adalah


27/103


2.8 Induktansi Saluran Dengan PenghantarTerpadu

Penghantar lilitan termasuk ke dalamklasifikasi umum untuk penghantarterpadu yaitu yang terbuat dari duaelemen atau serat atau lebih, yang secara

elektris terhubung paralel.

Penghantar X tersusun dari n serat yangterhubung paralel dan induktansinya

Gb.2.8 Saluran berfasatunggal yang

terdiri dari dua penghantar terpadu.

Dengan mengganti Dm dan Ds

2.8 Induktansi Saluran Dengan Penghantar


28/103


2.8 Induktansi Saluran Dengan PenghantarTerpadu

Perkalian m jarak untuk masing

masing n serat menghasilkan suku mn.Akar pangkat mn dari perkalian mnjarak dinamakanjarak rata-ratageometris (geometric mean distance)antara penghantar X dan penghantarY. Singkatannya adalah Dm atau GMD dan sering juga disebut GMDbersama antara dua penghantar.

Akar pangkat n2 dari Suku suku ini disebut GMD sendiri dari penghantar X,GMD sendiri disebut jugajari-jari rata-rata geometris (Geometric MeanRadius)GMR yang dinyatakan dengan Ds

Induktansi penghantar Y ditentukan dengan cara yang sama, daninduktansi salurannya adalah


29/103


Contoh 3.2

Suatu rangkalan saluran transmisi fasatunggal terdiri dari tiga kawat padat dengan

jari-jari O,25 cm. Rangkaian

kembali terdiridari dua kawat dengan jari-jari O,5 cm.Susunan penghantar diperlihatkan dalamGambar 3.9. Hitunglah Induktansi akibatarus di inasing

masing sisi saluran dan

induktahsi keseluruhan saluran dalam henryper meter(dan dalam milihenry per mil).

Gambar 3.9 Susunan penghantaruntuk Contoh 3 2.


30/103


Contoh 3.2Pertamatama kita hitung GMD antarasisisisi x dan y:

Kemudian kita hitung GMR untuk sisi


31/103


Contoh 3.2dan untuk sisi Y

Induktansi total saluran adalah

2 9 Pengguanan Tabel


32/103


2.9 Pengguanan Tabel

Tabel nilai-nilai GMR biasanya sudah tersedia untuk penghantar-penghantarstandard dan memberikan data yang cukup baik untuk menghitung reaktansiinduktif maupun reaktansi kapasitif paralel dan resistansi.

Biasanya reaktansi induktif lebih diinginkan daripada induktansi. Reaktansiinduktif sebuah penghantar dari saluran dua-penghantar fasa-tunggal adalah:

Contoh:

Hitunglah reaktansi induktif per mil untuk saluran fasa-tunggal yangbekerja pada 60 Hz. Penghantarnya adalah dari jenis Partridge, dan

jarak pemisah antara pusat-pusatnya adalah 20 kaki.

Jawab: Ds=0.0217 kaki


33/103


2.9 Pengguanan Tabel

2.10 Induktansi Saluran 3 Fasa


34/103


Dengan Jarak Pemisah Tidak

Simetris

Jika jarak pemisah penghantar-penghantar suatu saluran tiga-fasa tidak sama,persoalan untuk menemukan induktansi meniadi lebih sulit.

Dalam hal ini, fluks gandeng dan induktansi masingmasing fasa menjadiberlainan. Induktansi yang berbeda pada setiap fasa menghasilkan suaturangkaian yang tidak seimbang.

Keseimbangan ketiga fasa dapat dikembalikan dengan mempertukarkanposisiposisi penghantar pada selang jarak yang teratur di sepaniang saluran

sedemikian rupa sehingga setiap penghantar akan menduduki posisi semulapenghantar yang lain pada suatu jarak yang sama. Pertukaran posisi penghantarsemacam ini disebut transposisi (transposition).

Induktansi rata-rata perfasa:


35/103


2.10 Induktansi Saluran 3 Fasa Dengan Jarak

Pemisah Tidak Simetris

Contoh: Suatu saluran tiga fasa rangkaiantunggal yang bekerja pada frekuensi 60 Hz

tersusun seperti dalam Gambar disamping.Penghantarpenghantarnya adalah ACSR Drake.Hitunglah induktansi per mil per fasa.

Dari Tabel A.1,

2 11 Penghantar Berkas


36/103


2.11 Penghantar BerkasDengan menggunakan dua penghantar atau

lebih per fasa yang disusun berdekatandibandingkan dengan jarak pemisah antarafasafasanya, maka gradien tegangan tinggipada penghantar dalam daerah EHV dapatbanyak dikurangi.

Saluran semacam ini dikatakan sebagai tersusundari penghantar berkas (bundled conductor).Berkas ini dapat terdiri dari 2, 3 atau 4penghantar.

Untuk berkas 1 penghantar




37/103


Contoh

Masingmasing penghantar pada saluran dengan penghantar berkas sepertiterlihat pada Gambar disamping adalah jenis ACSR, 1.272,000 cmil Pheasant.Hitunglah reaktansi induktif dalam ohm per km(dan per mil) per fasa untukd=45 cm. Hitunglah juga reaktansi seri perunit saluran jika panjangnya 160

km dan dasar yang dipakai adalah 100 MVA, 345 kV.

Jawaban:Dari Tabel A.1 Ds=0.0466 kaki, dan dikalikan 0.3048 untuk dirubah menjadi meter

Gambar Jarak Pemisah Peng-hantarMasingmasing pada suatu saluran berkas


38/103


2.12 Saluran 3 Fasa Rangkaian Paralel

Dua rangkaian tigafasa yang identik susunannya dansecara elektris terhubung paralel mempunyai reaktansiinduktif yang sama.

Gambar Susunan penghantar pada suatusaluran tiga-fasa rangkaian-paralel


39/103


Contoh

Gambar Susunan penghantar pada suatusaluran tiga-fasa rangkaian-paralel

Suatu saluran tigafasa rangkaian gandaterdiri dari penghantar-penghantar ACSROstrich 300,000 cmil 26/7 yang disusunseperti gambar dibawah. Tentukan reaktansiinduktif dalam ohm per mil per fasa untuk 60

Hz.Jawab: Menurut tabel A.1 untuk OstrichDs= 0.0229 ft


40/103


BAB 3.

Kapasitansi Saluran Transmisi

Admitansi shunt (Shunt admittance) suatu saluran transmisi terdiri darikonduktansi dan reaktansi kapasitif. Konduktansi ini biasanya diabaikan

karena sumbangannya pada admitansi shunt sangat kecil. Alasan lainuntuk mengabaikan konduktansi ialah karena tidak ada cara yang baikuntuk memperhitungkannya karena konduktansi ini cukup berubahubah.

Kapasitansi suatu saluran transmisi adalah akibat beda potensial antarapenghantar(konduktor); kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut

bermuatan seperti yang teriadi pada pelat kapasitor bila teriadi bedapotensial di antaranya. Kapasitansi antara penghantar adalah muatan perunit beda potensial.


41/103


3.1 Kapasitansi Saluran Dua Kawat

Kapasitansi antara dua penghantar padasaluran dua kawat didefinisikan sebagaimuatan pada penghantar itu per unitbeda potensial di antara keduanya.Dalam bentuk persamaan, kapasitansi

per satuan panjang saluran adalah:

Jika ra= rb= r

Gambar penampangsaluran kawat sejajar

K it i l k t l


42/103


Kapasitansi saluran ke netral

Gambar (a) dan (b) Hubungan konsep

kapasitansi antar saluran dankapasitansi saluran ke netral.

Jika kapasitansi antar saluran dianggap terdiridari dua kapasitansi yang sama dalam hubunganseri, maka tegangan antara saluran terbagi duasama besar diantara kedua kapasitansi tersebutdan titik hubung antara keduanya berada padapotensial tanah. Jadi Kapasitansi ke netral adalahsatu dari dua kapasitansi seri yang sama, ataudua kali kapasitansi antar saluran.

F/m

Reaktansi Kapasitif antara

penghantar dan netral

Dibagi 1609 menjadi mil

C t h 1


43/103


Contoh 1

Carilah suseptansi kapasitif per mil saluran fase-tunggal yang bekerjapada 60 Hz. Penghantarnya adalah Partridge, dan jarak pemisahnyaadalah 20 kaki antara pusatnya.

Jawaban: Dari tabel A1, Nilai diameter luar adalah 0.642 in.

Atau dengan reaktansi kapasitif padajarak pemisah 1 kaki (Tabel A1) danfaktor pemisah reaktansi kapasitif(Tabel A3) diperoleh

Reaktansi kapasitif antar saluran:

Suseptansi kapasitif antar saluran:


44/103


3.2 Kapasitansi Saluran Tiga-Fasa Dengan Jarak

Pemisah Yang Tidak Simetris

Gambar penampang saluran tiga fasadengan jarak pemisah tidak simetris.

Contoh 2


45/103


Carilah kapasitansi dan reaktansi kapasitif untuk 1 mil saluran seperti yang

digambarkan dalam contoh 3.4, Jika panjang saluran 175 mil dan tegangankerja normal 220 kV, tentukan reaktansi kapasitif ke netral untuk seluruhsaluran, arus pengisian per mil, dan mega volt ampere pengisian total.

Contoh 3.4: Suatu saluran tiga fasa rangkaian

tunggal yang bekerja pada frekuensi 60 Hztersusun seperti dalam Gambar disamping.Penghantarpenghantarnya adalah ACSR Drake.Hitunglah induktansi per mil per fasa.

Jawaban:Dari Tabel

Untuk saluran sepanjang 175 mil,

Reaktansi kapasitif =


46/103


Contoh 2Arus Pengisian per mil:

AtauIchg = 0.681 x 175 = 119 A untuk saluran.

Daya reaktif adalahQ = 3 x 220 x 119 x 10-3 = 45.3 Mvar.

BAB 4 M d l Si t


47/103


BAB 4. Model Sistem

Saluran Pendek

Kurang dari 80 km

(50 mi)

Saluran Menengah

antara 80 km 240 km

(50 mi-150 mi)

Saluran Panjang

lebih 240 km (150 mi)

4.1 Saluran Transmisi


48/103


A. Saluran Transmisi Pendek

B. Saluran Transmisi Menengah


49/103


B. Saluran Transmisi Menengah


50/103


Saluran Transmisi Menengah

C. Saluran Transmisi Panjang


51/103


C Saluran Transmisi Panjang


52/103


C. Saluran Transmisi Panjang

Persamaan Dalam Bentuk Hiperbolis

Contoh Soal


53/103


Contoh Soal


54/103


4.2 Mesin Sinkron


55/103


Rangkaian Ekivalen Generator ac

Xs

Xar Xl Ra

Ef

Er

Vt

Vt = Tegangan terminal

Xs = reaktansi sinkron

= Xar + XlXar = Reaktansi jangkar

Ra = Tahanan jangkar

Xl = Reaktansi bocor jangkar

Mesin Sinkron


56/103


Mesin Sinkron

Pembangkitan 3 Fasa Tiga coil a, b, c merepresentasikan tiga


57/103


Pembangkitan 3 Fasa g , , p gkumparan jangkar stator. Satu coil f

merepresentasikan kumparan medan rotor.Sumbu coil a dipilih pada d=0, dan coil

b,c dipilih padad=120, 240 .

Coil a, b dan c mempunyai induktansi diri:

Mutual induktansi Lab, Lbc dan Lca adalahnegatif constan:

Mutual induktansi antara coil medan danstator:

Induktansi diri coil medan :

Medan berputar pada kecepatan sudutkonstan, untuk mesin dua kutub :Mesin Sinkron


58/103


Persamaan fluks gandeng untuk coiljangkar menjadi:

Persamaana mempunyai dua komponenfluks gandeng, yaitu akibat arus jangkaria dan akibat arus medan If .Jika coil a mempunyai tahanan R, maka

drop tegangan va adalah:Persamaan fluks gandeng untuk coiljangkar:

Mesin Sinkron


59/103


ea : tegangan terminal fasa a saat ia=0

: tegangan tanpa beban: tegangan open circuit: tegangan internal sinkron: emf dibangkitkan pada fasa a.

Sudut

d0 menunjukkan posisi kumparanmedan sumbu d terhadap fasa a pada t=0.Maka = d0-90 menunjukkan posisisumbu q yang terletak 90 dibelakangsumbu d, sehingga d0 = + 90 dan

Diperoleh

Mesin Sinkron


60/103

6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 60Rangkaian ekivalen generator Diagram phasor

Mesin Sinkron


61/103


Rangkaian Ekivalen Generator ac

Xs

Xar Xl Ra

Ef Er Vt

Ef= ea Vt = VaXar= XLs Xl = XMsRa = R Xd= Xs

4.3 Transformator


62/103


Contoh Soal


63/103


Rangkaian Ekivalen Transformator

Contoh Soal


64/103


Contoh Soal


65/103


4 4 Di S i


66/103


4.4 Diagram Segaris

Diagram Segaris


67/103


Diagram segaris sistem tenaga listrik

Diagram impedansi dari diagram segaris

Diagram Segaris


68/103


Resistansi sering diabaikan dalam perhitungan gangguan, karena reaktansiinduktif jauh lebih besar dari resistansinya.

Pada transformator, admitansi shunt diabaikan karena arus magnetisasisangat kecil dibanding arus beban penuh.

Beban-beban yang tidak menyangkut mesin yang berputar sangat kecilpengaruhnya terhadap arus saluran total apabila terjadi gangguan dan biasanyadiabaikan.

Beban berupa motor serempak selalu dimasukkan dalam perhitungangangguan karena emf yang dibangkitkan besar pengaruhnya terhadap arusgangguan.

Contoh Soal


69/103


Contoh Soal


70/103


Contoh Soal


71/103


BAB 5. Penyelesaian Aliran Daya

5 1 Kesetaraan Sumber


72/103


5.1 Kesetaraan Sumber

Untuk rangkaian yang mempunyai emf konstan Egdan impedansi seri Zg, tegangan pada beban adalah

Untuk rangkaian yang mempunyai sumber aruskonstan Is dan impedansi shunt Zp, tegangan padabeban adalah

Jika tegangan VL sama, keduasumber dengan masing-masingimpedansinya akan menjadi

setara (ekivalen). Denganmembandingkan keduapersamaan diatas, maka keduarangkaian akan menjadi identik

asal:dan

5.2 Persamaan Simpul


73/103


Titik-titik sambungan yang terbentuk, jika dua atau lebih elemen murni (R, L atau C atausumber tegangan atau arus ideal) dihubungkan satu sama lain pada ujung-ujungnyadinamakan simpul-simpul (nodes). Untuk mempelajari persamaan simpul dimulai dengandiagram segaris pada gambar 7.2. Diagram reaktansi untuk sistem ditunjukkan pada

gambar 7.3.

Persamaan Simpul

Diagram reaktansi pada gambar 7.3 ditunjukkan dalam persatuan. Simpul-simpul


74/103


ditunjukkan dalam titik-titik, Nomor ditunjukkan untuk simpul-simpul besar. Jikarangkaian digambar kembali dengan emf dan impedansi seri yang menghubungkannyake simpul-simpul besar digantikan dengan sumber arus ekivalen dan admitansi shuntekivalen, hasilnya adalah seperti gambar 7.4. Nilai admitansi diperlihatkan dalam

persatuan menggantikan nilai impedansi.

Persamaan Simpul


75/103


Notasi subscript tunggal akan dipakai untuk menunjukkan tegangan masing-masing rel(bus) terhadap netral yang diambil sebagai simpul pedoman 0 (reference node). Denganmenerapkan hukum arus Kirchoff pada simpul 1, yaitu arus sumber yang menuju simpultersebut samadengan arus yang meninggalkannya, diperoleh :

simpul 1:

simpul 4:

Dengan mengatur kembali persamaan2 diatas

diperoleh:

simpul 1:

simpul 4:

Persamaan Simpul


76/103


Keempat persamaan dalam bentuk matriks adalah : Admitansi yang lain adalahadmitansi bersama (mutualadmittance), masing-masingsama dengan jumlah negatifsemua admitansi yang

dihubungkan langsung antarasimpul yang disebutkan menurutsubskrip gandanya.

Rumus umum untuk arus sumberyang mengalir menuju simpul ksuatu jaringan yang mengandung

N buah simpul, selain netraladalah:

Disebut dengan matriks admitansi rel, Yrel (Ybus)

Matriks ini simetris terhadap diagonal utamanya.Admitansi Y11, Y22, Y33 dan Y44 dinamakanadmitansi sendiri (self admitansi), masing2sama dengan jumlah semua admitansi yangberujung pada simpul yang ditandai dengansubskrip yang berulang.

Contoh Soal


77/103


Contoh Soal


78/103


Contoh Soal


79/103


[YBUS][YBUS

]-1

[YBUS]-1

[ZBUS]=[YBUS]-1 Hasil perhitungan :

Matriks bujursangkar diatas didapat

dengan membalikkan matriks admitansi bus

disebut matriks impedansi bus.

Contoh Soal


80/103


Tegangan simpul adalah :

5.3 Analisa Aliran Daya Metode Gauss Seidel


81/103


Merupakan metode iterasi yang paling umum digunakan.

Asumsikan bahwa diberikan himpunan n persamaan:

[A][X] = [C]

a11x1 + a12x2 + a13x3 + + a1nxn = c1

a21x1 + a22x2 + a23x3 + + a2nxn = c2

a31x1 + a32x2 + a33x3 + + a3nxn = c3

x1 = (c1- a12x2 - a13x3 - - a1nxn)/ a11

x2 = (c2- a21x1 - a23x3 - - a2nxn)/ a22

x3 = (c3- a31x1 - a32x2 - - a3nxn)/ a33

Persamaan Umum Aliran Daya


82/103


Daya Masuk Bus = Daya Keluar Bus1 2

3S1 = S12 + S13P1+jQ1 = (P12+jQ12) + (P13+jQ13)

= V1I12*+V1I13*= V1(I12

*+I13*)

= V1(I12+I13)*

= V1I1*

(P1+jQ1)*

= (V1I1*

)*

P1-jQ1 = V1* I1

Persamaan Umum Aliran Daya


83/103


P1 jQ1 = V1* I1P1 jQ1 = V1

* (Y11V1+ Y12V2+ Y13V3+ Y14V4)

j

n

j

ijiii VYVjQP == 1* Persamaan UmumAliran Daya

Klasifikasi Bus

A. Load Bus (PQ Bus)Slack/Swing Bus


84/103


1. Terhubung dengan beban

2. P dan Q tetap

3. |V| dan dihitung

P dan Q ditentukan setelah seluruhiterasi terselesaikan. Biasanya slackbus yang digunakan dalam analisaini jumlahnya hanya satu dandipilih sebagai bus ke satu atauyang terakhir, yang terhubungdengan generator berkapasitas besar.

Konsep Slack Bus ini diperlukan,

karena aliran daya kedalam sistempada setiap bus tidak dapatditetapkan sampai seluruh iterasidiselesaikan. Karena bus iniberfungsi sebagai referensi, maka

sudut fasa tegangannya samadengan nol.

B. Generator Bus (PV Bus)1. Terhubung dengan generator

2. P dan |V| tetap

3. Q dan dihitung

C. Slack/Swing Bus1. Terhubung dengan generator

2. |V| dan tetap

3. P dan Q dihitung

Contoh Soal


85/103


Contoh Soal


86/103


Base 100 MVA 230 kVAt 230 kV

Contoh Soal


87/103


Table 9.3

Bus data for example 9.2

The Q values of load are calculated from the corresponding P values assuming a power factor of 0.85

Bus Beban (PQ Bus)


88/103


Untuk memperbaiki konvergensi, digunakan faktor percepatan .

Umumnya diset sebesar 1.6 dan tidak lebih dari 2.

Bus Generator (PV Bus)Besaran V4 dikoreksi dengan persamaan:

5.4 Analisa Aliran Daya Metode Newton Raphson


89/103


Gambar Metode Newton Raphson

Garis Tangen

Saat y(x) = 0

Contoh soal


90/103


Hitunglah F(x) = x3 64 dengan menggunakan metode Newton Raphson

Maka

Harga awal

Iterasi ke duaProses Iterasi

Iterasi pertama

Metode Newton Raphson dengan n PersamaanMisal 2 Persamaan Non Linier adalah sbb: Persamaan Umum:


91/103


Matriks Jacobian dihitung secara numeripada titik awal x1

(0) dan x2(0)

Matriks Jacobian

Sehingga iterasi pertama diselesaikan dengan:

Contoh soal

Gunakan Metode Newton Raphson untuk

menyelesaikan persamaan berikut: Element Jacobian nya adalah


92/103


menyelesaikan persamaan berikut: Element Jacobian-nya adalah

Jawab.

Turunan Parsial adalahMaka

Harga awal adalah

Hasil iterasi pertama

Contoh soal

Perhitungan Iterasi ke-dua Hasil iterasi kedua :


93/103


Perhitungan Iterasi ke-dua Hasil iterasi kedua :

Element Jacobian-nya adalah Hasil iterasi ke-3 sampai ke-8 :

Maka

Metode Newton Raphson

Persamaan aliran daya


94/103


Persamaan aliran daya.Polar FormRectangular Form

Tegangan Bus

Admitansi

Power Mismatch

Hybrid Form

Metode Newton Raphson


95/103


Dalam bentuk matriks

Jacobian

correction mismatches

Contoh soal


96/103


Dari matriks YBUS

= 0.06047

Contoh soal


97/103


Contoh soal

Elemen Baris ke lima kolom ke 5


98/103


Elemen Baris ke lima kolom ke 5

Set pada iterasi pertama

Contoh soal


99/103


Hasil Penyelesaian Aliran Daya Metode Newton Raphson

Tabel A1


100/103


Tabel A2


101/103


Tabel A3


102/103


Jadwal Kuliah

Pertemuan

ke-

Hari/Tanggal Materi Pokok Bahasan

1


103/103


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

materi ast i

Documents