simulasi uas semester 3 (matriks dan ruang vektor)

7/24/2019 Simulasi Uas Semester 3 (Matriks Dan Ruang Vektor)

1/3

HIMPUNAN MAHASISWA EKSPLORASI TAMBANG

DIVISI AKADEMIKINSTITUT TEKNOLOGI DAN SAIN BANDUNG

Sekretariat : Jalan Ganesa Boulevard LOT A1 CBD Kota Delta Mas, Tol Jakarta-Cikamek Km !"Cikaran# $usat, Ka%uaten Bekasi

LATIHAN SOAL UAS SEMESTER 3

MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

1& $ada masin#-masin# %a#ian, 'arila( %entuk

se%ua( titik normal dari ersamaan %idan#

)an# le*at melalui $ dan memun)ai n

se%a#ai normal&a& $+, , 1./ n 0 +1, , .

%& $+1, 2, 2./ n 0 +2, 2, 1.& Tulisla( ersamaan %idan# ada lati(an 1

dalam %entuk umum3!& Carila( %entuk titik normal :

a&

! " 12 2x y z + =

%&

! 2x z+ =

& Dalam masin#-masin# %a#ian, 'arila(

ersamaan untuk %idan# )an# le*at melalui

titik )an# di%erikan&a& +-, 1, 1. +2, , !. +1, 2, -1.%& +!, , 1. +, 1, -1. +-1, !, .

4& Tentukan aaka( ersamaan %erikut se5a5ar&

a&

! dan - ! "x y z x y z + = + =

%&

6 - 2 dan ! 4x y z x y z = + +

'&

, , 1 / ! x t y t z t x y z= + = = + +

d&

, , ! / 4x t y t z t x y z= = = + =

& Tentukan aaka( ersamaan %erikut te#ak

lurus&

a&! 2 1x y z dan x z + = + =

%&

! 1 4 x y z dan x y z + = + =

'&

1 , , 1 / x t y t z t x y z= + = + = +

d&

! , , 1 ! / 4x t y t z t x y= = + = + =

"& Carila( ersamaanparametrikdan simetrik

untuk #aris )an# melalui $ dan dan se5a5ar ke n

ada masin#-masin# %a#ian %erikut&

a& $+, , ./ n 0 +1, , 4.%& $+-!, , -./ n 0 +4, -", -!.

6& Carila( ersamaan arametrik dalam setia

%a#ian untuk #aris %eroton#an %idan#

! " 2 dan ! 4 2x y z x y z + + + = + + =

37& Tentukan ersamaan %idan# 8 )an# melalui :

a& Titik T+-1, !, -. den#an vektor normal

9+-, , 4.

%& Titik $+-, -1, -1., +-, 2, 1., dan ;+-1,-, -!.

12& Tentukan ersamaan %idan# 8 )an# :a& Melalui +-1, , -!. dan te#ak lurus den#an

#aris

, ! ,x t y t z t = + = =

%& Le*at melalui titik asal dan se5a5ar den#an

%idan#

" 1 2x y z + + =

'& Melalui +, -", . dan se5a5ar ter(ada

%idan#

4 7 2x y z + =

d& Men#andun#

! , , !x t y t z t= + = + =

te#aklurus ter(ada %idan#

4x y z + =

e& Melalui +-1, , . dan men#andun# #aris

eroton#an %idan#

2x y z + =

dan

! 2x y z+ =


2/3




(& Melalui +1, , -1. dan te#aklurus

ter(ada#aris eroton#an %idan#

x y z+ + =dan

!x y z+ + =

11& Carila( titik oton# dari :

a&

1

!

1 2

x t

y t

z

+ = = =

dan

1! 1

1 -

!

x t

y t

z t

+ = = =

1.

%&

!

1 2

x t

y t

z

=

= =

dan

1 2x y z + =

2.

'&

! 1

1

- !

x

y

z

+ = = =

dan

!

-

1

x t

y t

z t

=+ =+ =

1& Aaka( vektor %erikut meruakan ruan#

%a#ian dari

!

?a& (a, 0 ,0)%& (a, 1, 1)

'&

( ){ }, , =a b c b a c= = +

d&

( ){ }, , = 1a b c b a c= = + +

3.

1!& Aaka( matriks %erikut meruakan ruan#

%a#ian dari

!

?a&

, , , %ilan#an %ulata b

a b c dc d

=

%&

/ 2a b

a dc d

= + =

M

1& Tentukanlah kombinasi linear u =

(1, -1, 3) dan = (!, ", 0)#a& (3, 3, 3) b$ (1, %, &)

14& 'akah u = (!, 1, "), = (1, -1,

3), dan = (3, !, %) kombinasilinear dari *a& (%, +, %) b$ (!, !, 3)

1& 'akah ektor-ektor an

diberikan ada setia baian

merentan

!?

a&

1 !+1,1,1., +, ,2., +!,2,2.v v v= = =

%&

1 !+, 1,!., +,1,., +6, 1,6.v v v= = =

1"& Tun.ukkanlah bentuk bebas atau

tak bebas linear di antara

himunan-himunan ektor

berikut ada

!?

a& (!, -1, "), (3, &, !), (!, 10, -")%& (3, 1, 1), (!, -1, %), (", 0, -3)

16& Tentukan ektor koordinat u = (3,

1, ") relatie terhada basis

{ }1 !+1,1,1., +2,1,1., +2, 2,1.v v v= = = =/

#17& erlihatkan baha berikut ini

adalah 2 ada

(no$ a dan b)

dan

!(no$ 4 dan d) denan

membuktikan baha aksioma2 itu memenuhi$4. Misalkan

1 1 + , . dan + , .u u u v v v= =

a$

1 1 , - u v u v u v= +

b$

1 1 1 1 , u v u v u v u v u v= + + +

5. Misalkan

1 ! 1 !+ , , . dan + , , .u u u u v v v v= =


3/3




4$

1 1 ! !, u v u v u v u v= + +

d$

1 1 ! !,u v u v u v u v= +

!0$Tentukanlah aakah5

linear

untuk masin-masin data

berikut *

a$

( ) ( ), ,x y x y=5

b$( ) ( ), , 1x y x y= +5

4$

( ) ( ), ,x y x y x y= + 5

d$

( ) ( ), , ,x y z x x y z= + +5

e$

( ) ( ), , ,! x y z x y x z= + 5

6$

deta b a b

c d c d

=

5

$

!a b

a b c d c d

= + +

5

!1$Tin.aulah basis

{ }1 !, ,v v v=/untuk

!, dimana

1 !+1,1,1., +1,1, 2., +1, 2, 2.v v v= = =,

dan misalkan

! :T adalah

trans6ormasi linear sehina

1 !+ . +1,2., + . +, 1., + . +,!.T v T v T v= = =

a$ 7arilah rumus untuk

1 !+ , , .T x x x

b$ 2emudian tentukan

+, !,4.T

!!$iketahui

!

4 -

"

x x y z

T y x y z

z x y z

+ + + +

6. Tentukan#a$ 2er T , basisna, dan dim 2er Tb$ 8ane T dari basisna dan dim

8ane T

!3$Tentukan

1+ , , .T x y z

.ika

+ , , . + , , .T x y z x y z x y z x z = + + + +

!"$Tentukan

1+ , .T x y

.ika *

a$

+ , . + , .T x y x y x y= + +

b$

+ , . + - , ! .T x y x y x y= +

!%$Tentukan nilai eien, ektor

eien, dan ruan eien, basisserta dimensina dari matriks

a$

4 -

2 1 6

1 2

=

'

4$

4 2 1

1 1 2

" 1 2

=

b$

! 2 2

" 2

6 1

=

'

7.

simulasi uas semester 3 (matriks dan ruang vektor)

Documents